Doświadczenie Pounda-Rebki

Jefferson Physical Laboratory znajdujące się na Uniwersytecie Harvarda. Doświadczenie przeprowadzono w szybie w lewym skrzydle budynku

Doświadczenie Pounda-Rebki – jedno z doświadczeń przeprowadzonych w XX wieku w celu weryfikacji ogólnej teorii względności. W 1959 roku Robert Pound wraz ze swym doktorantem, Glenem Rebką, dokonali pomiarów przesunięcia ku czerwieni oraz ku fioletowi promieniowania gamma, które emitowane było w kierunkach zgodnym i przeciwnym do natężenia pola grawitacyjnego.

Teoria

Zgodnie z postulatami ogólnej teorii względności foton przemieszczający się w kierunku źródła pola grawitacyjnego zyskuje energię przez wzrost częstotliwości fali elektromagnetycznej z nim związanej, z kolei foton przemieszczający się w kierunku przeciwnym tę energię traci. Przy ruchu w kierunku Ziemi ta zmiana częstotliwości odbywa się zgodnie ze wzorem:

$f_r=\sqrt{\frac{1-\frac{2GM}{(R+h)c^2}}{1-\frac{2GM}{R{c}^2}}}{f}_e,$

gdzie:

$f_r$ $(f_e)$ – częstotliwość fali odebranej (emitowanej),

$h$ – odległość między emiterem a odbiornikiem,

$M$ – masa Ziemi,

$R$ – promień Ziemi,

$G$ – stała grawitacji,

$c$ – prędkość światła.

By zneutralizować wpływ grawitacyjnego przesunięcia widma, emiter porusza się w górę, oddalając się od odbiornika. Ten ruch powoduje przesunięcie ku czerwieni zgodnie ze wzorem efektu Dopplera:

$f_r=\sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}}{f}_e,$

gdzie $v$ to prędkość emitera względem odbiornika. Pound i Rebka dopasowali tę prędkość tak, by całkowicie niwelowała efekt grawitacyjny, pozwalając na przyrównanie do siebie częstotliwości odbieranych fal:

$\sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}\cdot \frac{1-\frac{2GM}{(R+h)c^2}}{1-\frac{2GM}{R{c}^2}}}=1.$

W tym doświadczeniu $h\ll R,$ zatem można dokonać uproszczenia:

$v\approx \frac{gh}{c}=7,5\times 10^{-7}\mathrm{m}/\mathrm{s}.$

W ogólnym przypadku, gdy $h\approx R,$ powyższego uproszczenia stosować nie można.

Odległość pokonywana przez promieniowanie w ramach eksperymentu była mocno ograniczona. Energia związana z przesunięciem ku czerwieni na dystansie 22,5 metra jest bardzo mała. Względna zmiana energii fotonu wyrażona jest wzorem: $\delta E/E=gh/c^2=2,5\times 10^{-15}.$ Dla fotonów o wysokiej energii (krótkiej długości fali) różnica bezwzględna jest większa. Promieniowanie gamma o energii 14 keV emitowanie przez izotop Szablon:Chem2 okazało się wystarczające na potrzeby tego doświadczenia, przy dokładności ówczesnej aparatury pomiarowej.

Warto zauważyć, że efekt i powyższe przesunięcie energii można uzyskać już z teorii grawitacji Newtona i równoważności masy i energii w szczególnej teorii względności. Zgodnie ze wzorem Einsteina można założyć, że foton o częstości $\omega$ i energii kwantu $\hslash \omega$ posiada graniczną dla ruchu z prędkością światła masę grawitacyjną

$m_f=E/c^2=\hslash \omega /c^2.$

Wystrzelony np. w górę będzie więc także podlegał sile grawitacji Newtona i obniżał swoją energię o energię potencjalną uzyskaną w wyniku wznoszenia się. Jednak jako światło zgodnie ze szczególną teorią względności nie może on zwalniać a jednie robić to poprzez obniżenie częstości. Zajdzie więc

$\hslash \omega (h)=\hslash \omega (0)-m_{f}gh=\hslash \omega (0)(1-\frac{gh}{c^2}),$

gdzie do wyznaczenia grawitacyjnej masy efektywnej fotonu użyliśmy jego energii na powierzchni Ziemi, zakładając, że jej zmiana podczas jego ruchu jest mała.

Doświadczenie

Doświadczenie zostało przeprowadzone w laboratorium Jefferson Physical Laboratory na Uniwersytecie Harvarda. Próbkę zawierającą żelazo Szablon:Chem2 emitującą promienie gamma ulokowano w środku stożka głośnika, który umieszczono w pobliżu dachu budynku. Drugą próbkę zawierającą Szablon:Chem2 umieszczono w piwnicy. Odległość między tym źródłem a pochłaniaczem wynosiła 22,5 metra (73,8 stopy). Promienie gamma przemieszczały się przez worek wykonany z mylaru wypełniony helem, aby zminimalizować rozpraszanie. Licznik scyntylacyjny został umieszczony poniżej pochłaniacza w celu wykrycia promieni gamma, które nie zostały przez nią zaabsorbowane. Wibrująca membrana głośnika sprawiała, że źródło promieniowania poruszało się ze zmienną prędkością, tworząc w ten sposób różne przesunięcia Dopplera. Kiedy przesunięcie Dopplera anulowało grawitacyjne przesunięcie niebieskiego, otrzymująca próbka pochłaniała promienie gamma, a liczba promieni gamma wykrytych przez licznik scyntylacyjny odpowiednio spadała. Zmiana absorpcji może być skorelowana z fazą wibracji głośnika, czyli prędkością emitującej próbki i przesunięciem Dopplera. Aby zrekompensować ewentualne błędy systematyczne, Pound i Rebka zmieniali częstotliwość głośników między 10 a 50 Hz, zamieniali źródło i detektor, a także używali różnych głośników (przetwornika ferroelektrycznego i cewki ruchomej). Dzięki zamianie emitera i odbiornika miejscami możliwe jest podwojenie efektu. Pound odjął dwa wyniki eksperymentalne:

1. przesunięcie częstotliwości fali emitowanej z dołu wieży w kierunku sufitu,
2. przesunięcie częstotliwości fali emitowanej z sufitu wieży w kierunku podłogi,

otrzymując dwukrotnie wyższy wynik dzięki różnicy znaków otrzymanych wyników.

Wynik potwierdził przewidywania ogólnej teorii względności z dokładnością około 10%. Późniejsze powtórzenie doświadczenia przez Pounda i Snidera w roku 1964 dało wynik zgodny z przewidywaniami z dokładnością do 1%.

Linki zewnętrzne

• Focus: The Weight of Light Szablon:Lang