Defekt przekształcenia liniowego

Defekt przekształcenia liniowego – w algebrze liniowej, dla danego przekształcenia liniowego

$T:V\to W$

między przestrzeniami liniowymi nad tym samym ciałem, wymiar jądra T, tj.

$\dim \ker T$Szablon:Odn.

Defekt przekształcenia liniowego T bywa oznaczany symbolem def TSzablon:Odn.

Przykłady

• Defekt zerowego przekształcenia liniowego określego na n-wymiarowej przestrzeni liniowej wynosi nSzablon:Odn.
• Defekt przekształcenia identycznościowego na dowolnej przestrzeni liniowej wynosi 0Szablon:Odn.
• Niech

$T:{ℝ}^4\to {ℝ}^4$

będzie przekształceniem liniowym danym wzorem

$T(x,y,z,t)=(x+y-3z-t,3x-y-3z+4t,0,0)(x,y,z,t\in ℝ).$

Defekt przekształcenia T wynosi 2Szablon:Odn.

Defekt a rząd przekształcenia liniowego

Szablon:Osobny artykuł Twierdzenie o rzędzie orzeka, że wymiar dziedziny przekształcenia liniowego T jest równy sumie defektu T oraz rzędu T, tj.

$\dim V=\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}T+\dim \mathrm{i}\mathrm{m}T,$

gdzie $\mathrm{i}\mathrm{m}T$ oznacza obraz przekształcenia TSzablon:Odn.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj