Częściowa izometria

Częściowa izometria – operator ograniczony $T$ na przestrzeni Hilberta o tej własności, że $T^{\ast }T$ jest operatorem rzutowym, przy czym $T^{\ast }$ oznacza operator sprzężony do $T.$

Własności

Następujące warunki są równoważne

1. $T$ jest częściową izometrią,
2. $T{T}^{\ast }T=T,$
3. $T^{\ast }T{T}^{\ast }=T^{\ast },$
4. $T{T}^{\ast }$ jest operatorem rzutowym.

W szczególności, każda izometria oraz każdy (ograniczony) operator rzutowania jest częściową izometrią. Moduł wartości osobliwej częściowej izometrii na zespolonej przestrzeni Hilberta jest równy 0 lub 1 (por. rozkład według wartości osobliwych).

Zobacz też

• rozkład biegunowy operatora