Cysoida Dioklesa

Cysoida Dioklesa – krzywa opisana równaniem:

$y^2=\frac{x^3}{2a-x}$

Konstrukcja krzywej

Cysoida Dioklesa (czerwona)

Cysoida Dioklesa jest miejscem geometrycznym punktów $A,$ takich że $OA=BC$ i punkty $O,$ $A,$ $B,$ $C$ leżą na jednej prostej oraz

• $O$ jest środkiem układu współrzędnych – (0, 0),
• $B$ jest punktem przecięcia tej prostej i okręgu o promieniu $a$ i środku we współrzędnych ($a,$0),
• $C$ jest punktem przecięcia tej prostej i prostej o równaniu $x=2a.$

Cysoida Dioklesa jest więc cysoidą okręgu o promieniu $a$ i prostej stycznej do tego okręgu.

Postacie równania krzywej

W układzie współrzędnych biegunowych równanie ma postać:

$\rho =2a(\sec \theta -\cos \theta )$

lub:

$\rho =2a\frac{{\sin }^2\theta }{\cos \theta },$

gdzie $\theta \in (-\pi /2,\pi /2).$

Równania te można zapisać w postaci parametrycznej:

$y=2a(\mathrm{tg}\theta -\frac{1}{2}\sin 2\theta ),$

$x=2a{\sin }^2\theta ,$

lub

$x=\frac{2a{t}^2}{1+t^2},$

$y=\frac{2a{t}^3}{1+t^2}.$

Podwojenie sześcianu

Cysoida ta pozwoliła Dioklesowi na rozwiązanie problemu podwojenia sześcianu i w tym właśnie celu została przez niego skonstruowana.

Zobacz też

• lista krzywych

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld