Cepstrum

Cepstrum – odwrotna transformata Fouriera widma sygnału wyrażonego w skali logarytmicznej (decybelowego). Słowo cepstrum jest anagramem słowa spectrum.

Cepstrum definiuje się jako:

$C(x(t))={ℱ}^{-1}[\ln \left(ℱ[x(t)]\right)]$

Definicja ta używa logarytmu zespolonego. Na podstawie cepstrum zespolonego możliwa jest całkowita rekonstrukcja sygnału pierwotnego określonego funkcją x(t).

Cepstrum rzeczywiste definiuje się jako:

$C(x(t))={ℱ}^{-1}[\ln \left|ℱ[x(t)]\right|]$

Definicja ta używa logarytmu rzeczywistego, liczonego jedynie na podstawie widma amplitudowego. Na podstawie cepstrum rzeczywistego, ze względu na pominięcie informacji związanej z fazą fali, niemożliwa jest rekonstrukcja sygnału pierwotnego określonego funkcją x(t).

Dla funkcji rzeczywistej parzystej również transformacja Fouriera daje ten sam rezultat co transformacja odwrotna:

$C(x(t))=ℱ[\ln \left|ℱ[x(t)]\right|]$

Cepstrum może być postrzegane jako informacja o prędkości zmian w poszczególnych pasmach częstotliwości widma częstotliwościowego sygnału określonego funkcją x(t).

Pojęcie cepstrum występuje w tzw. homomorficznej teorii dźwięku.

Zastosowania

Cepstrum opracowano do celów badania echa pochodzącego od fal sejsmicznych. Używano go też do analizowania sygnałów wytwarzanych przez radary.

Obecnie stosowane jest przy analizowaniu fal akustycznych, w szczególności ludzkiej mowy oraz jako metoda statystyczna do badania okresowości szeregów czasowych.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• B Ziółko, M. Ziółko Przetwarzanie mowy, Wydawnictwa AGH, 2011.

Linki zewnętrzne

• Szablon:Cytuj stronę