Całka Poissona

Szablon:Dopracować Całka Poissona — całka wyznaczająca rozwiązanie zagadnienia Dirichleta dla równania różniczkowego Laplace'a dla koła i kuli w przestrzeni euklidesowej Rⁿ.

Jeśli u jest funkcją harmoniczną w kuli w Rⁿ z promieniem R i środkiem w środku układu współrzędnych, wtedy:

$u(x)=\frac{R^2-|x{|}^2}{{\omega }_{n}R}\underset{\partial B_R}{\int }\frac{u(y)}{|x-y{|}^n}dS(y)$

gdzie ${\omega }_n$ jest powierzchnią n-wymiarowej sfery jednostkowej.

Linki zewnętrzne

• Szablon:Otwarty dostęp Poisson integral Szablon:Lang, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].