Arg max

Argument maksimum (w skrócie arg max lub argmax) – zbiór argumentów funkcji dla jakich osiąga ona maksimum.

Definicja

Funkcja jest zdefiniowana następująco:

$\underset{x\in T}{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}f(x)=\{x\in T:f(x)=\max {\mathrm{\backslash limits}}_{t\in T}f(t)\}.$

Przyporządkowuje ona funkcji $f$ zbiór argumentów dla jakich $f$ osiąga maksimum na danym przedziale. Zwracany zbiór może zawierać jeden element, wiele elementów lub może być pusty.

Arg min

Funkcja arg min jest zdefiniowana bardzo podobnie z taką różnicą, iż zwraca ona zbiór argumentów funkcji dla jakich przyjmuje ona minimum.

$\underset{x\in T}{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}f(x)=\{x\in T:f(x)=\min {\mathrm{\backslash limits}}_{t\in T}f(t)\}.$

Przykłady

• Funkcja $x\mapsto x$ nie osiąga ekstremum na przedziale $(-1;1),$ jest więc

  $\underset{x\in (-1;1)}{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}x=\mathrm{\varnothing }$

• Na danym przedziale sinus osiąga dwa razy maksimum:

  $\underset{x\in ⟨-2\pi ;\pi ⟩}{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\sin (x)=\{-\frac{3\pi }{2},\frac{\pi }{2}\}$

• Funkcja cosinus osiąga nieskończenie wiele razy maksimum na osi rzeczywistej:

  $\underset{x\in ℝ}{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\cos (x)=\{\dots ,-4\pi ,-2\pi ,0,2\pi ,4\pi ,\dots \}$

Zobacz też

• ekstremum funkcji
• funkcje minimum i maksimum

Linki zewnętrzne

• Szablon:PlanetMath