Średni błąd średniej

Średni błąd średniej (dokładniej średni błąd kwadratowy wartości średniej lub odchylenie standardowe wartości średniej) – statystyka obliczana dla serii pomiarów, które podlegają przypadkowym odchyleniom od wartości oczekiwanej, zgodnie ze wzorem

${\bar{s}}_{\bar{x}}=\sqrt{\frac{\sum _i^n{(x_i-\bar{x})}^2}{n(n-1)}},$

gdzie:

$x_i$ – wartość $i$-tego pomiaru,

$\bar{x}$ – średnia wartość $x$ dla całej serii pomiarowej,

$n$ – liczba pomiarów w serii.

Średni błąd średniej (odchylenie standardowe wartości średniej) związany jest z odchyleniem standardowym w próbie zależnością

${\bar{s}}_{\bar{x}}=\frac{s_x}{\sqrt{n}}.$

Powyższe zależności dotyczą sytuacji, gdy liczba pomiarów (prób) jest na tyle duża, że zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym zastosowanie ma rozkład normalny. W przeciwnym przypadku, gdy liczba pomiarów $n<30,$ średni błąd kwadratowy wartości średniej musi być wyznaczany z rozkładu Studenta. Oznacza to konieczność pomnożenia błędu przez współczynnik wynikający z rozkładu Studenta.

Wartość średniej zaokrąglana jest do poziomu błędu, natomiast wynik pomiaru zapisywany jest w postaci

$\bar{x}\pm {\bar{s}}_{\bar{x}}.$

W fizyce błąd zaokrąglany jest w górę do jednej cyfry znaczącej (lub dwóch, gdy zmiana wartości błędu wyniosłaby mniej niż 10%).

Zobacz też

• błąd przypadkowy
• niepewność pomiaru

Bibliografia

• Teoria pomiarów, praca zbiorowa pod red. Henryka Szydłowskiego, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1978, wyd. II.
• Podstawy rachunku błędów, H. Hänsel, WNT, Warszawa 1968.