Circle Limit III
Circle Limit III – drzeworyt holenderskiego artysty M.C. Eschera z 1959 roku. Jest to jeden z czterech drzeworytów artysty przedstawiających cechy geometrii hiperbolicznej, zilustrowane za pomocą uporządkowanej kolorystycznie ławicy ryb. Holenderski fizyk i matematyk Szablon:Link-interwiki określił go jako „najlepszy z czterech”Szablon:Odn.
Inspiracja
Escher zainteresował się parkietażem w 1936 po zwiedzeniu Alhambry w Grenadzie w andaluzyjskim regionie HiszpaniiSzablon:OdnSzablon:Odn. Już w 1937 stworzył Szablon:Link-interwiki, którym rozpoczął wprowadzanie mozaiki postaci ludzkich lub zwierzęcych w swych dziełachSzablon:Odn.
W 1958 Escher napisał list do H.S.M. Coxetera o tym, że ilustracja w jego artykule Crystal Symmetry and its Generalizations zainspirowała go do stworzenia serii Circle LimitSzablon:Odn. Ilustracja w artykule Coxetera przedstawia parkietaż płaszczyzny w geometrii hiperbolicznej z trójkątów prostokątnych o kątach 30°, 45° i 90°. Takie trójkąty nie istnieją w geometrii euklidesowej, jednak są możliwe w geometrii hiperbolicznej. Taki parkietaż można zinterpretować jako przedstawienie linii odbić i głównych domen z Szablon:Link-interwiki Szablon:Link-interwikiSzablon:Odn. Podstawową analizę ilustracji Coxetera, tak jak ją mógł rozumieć Escher, dokonał Casselman w 2010Szablon:Odn.
Geometria
Przypuszczalnie Escher wierzył, że białe krzywe na jego drzeworycie, które dzielą ryby na pół, przedstawiają proste hiperboliczne w modelu Poincarego płaszczyzny hiperbolicznej, w którym cała dwuwymiarowa przestrzeń jest umieszczona w kole na płaszczyźnie euklidesowej, a hiperboliczne proste są reprezentowane przez łuki prostopadłe do brzegu koła. Escher nawet opisał, że ruch ryb jest prostopadły do brzeguSzablon:Odn. Jednak Coxeter wykazał, że nie jest to układ linii, który wykreśla naprzemiennie kwadraty i trójkąty równoboczne w przestrzeni hiperbolicznej, lecz są to ekwidystanty stykające się z brzegiem koła pod kątem Szablon:Odn.
Punkty w środkach kwadratów, w których spotykają się cztery ryby płetwami, tworzą wierzchołek ośmiu trójkątów równobocznych. Natomiast środki tych trójkątów są określone przez punkty, w których spotykają się trzy płetwy ryb oraz punkty, w których przecinają się trzy białe linie. Całość tworzy ośmiokątne kafelkiSzablon:Odn. Podobne parkietaże z liniami ryb mogą być konstruowane dla innych hiperbolicznych kafelków utworzonych przez wielokąty inne niż trójkąty i kwadraty, lub z więcej niż trzema krzyżującymi się białymi krzywymiSzablon:Odn.
Współrzędne euklidesowe okręgów zawierających trzy najbardziej widoczne białe krzywe w drzeworycie można otrzymać przez obliczenia w Szablon:Link-interwiki Szablon:Odn.
Symetria
Postrzegając wzór na płaszczyźnie hiperbolicznej ignorując kolory ryb, drzeworyt ma potrójną i poczwórną symetrię obrotową względem środków trójkątów i kwadratów wykreślonych przez białe linieSzablon:Odn. W Szablon:Link-interwiki ta grupa symetrii jest oznaczona jako 433Szablon:Odn.
Druk
Ryby są przedstawione za pomocą czterech kolorów, dzięki czemu każdy potok ryb wzdłuż białej linii ma jeden kolor, a każda sąsiadująca ryba ma inny kolor. Kolorem czarnym zaznaczono rybi kontur[1]. Drzeworyt ma w sumie pięć kolorów i jest drukowany z użyciem pięciu desekSzablon:Odn[1]. Pełny wydruk wymagał czterokrotnego użycia każdej deski z odpowiednim koloremSzablon:Odn. Średnica uzyskanego obrazu to 41,5 cm (16 5/16 in.)[1].
Wystawy
Drzeworyt jest częścią wystawy w Szablon:Link-interwiki w Hadze[2]. Jego kopia jest również w zbiorach National Gallery of Canada[3].
Przypisy
Bibliografia
- Szablon:Cytuj
- Szablon:Cytuj
- Szablon:Cytuj
- Szablon:Cytuj
- Szablon:Cytuj
- Szablon:Cytuj
- Szablon:Cytuj
- Szablon:Cytuj
- Szablon:Cytuj
