YBC 7289
YBC 7289 – Szablon:Link-interwiki babilońska słynna z tego, że z dużą dokładnością określa przybliżenie pierwiastka kwadratowego z 2 zapisanego w systemie sześćdziesiątkowym, który jest długością przekątnej kwadratu jednostkowego. Precyzja zapisu tej liczby jest równoważna zapisowi dziesiętnemu z 6 cyframi znaczącymi. Tabliczka jest przypuszczalnie dziełem ucznia z południowej Mezopotamii z czasów między 1800–1600 p.n.e. Znajduje się ona w zbiorach Szablon:Link-interwiki dzięki darowiźnie J.P. Morgana.
Opis
Tabliczka przedstawia kwadrat z dwiema przekątnymi oraz trzy liczby
| Zapis babiloński | Dziesiętne wartości cyfr | Pozycja na tabliczce |
|---|---|---|
|
30 | bok kwadratu |
    
|
1 24 51 10 | przekątna kwadratu |
  
|
42 25 35 | pod tą samą przekątną |
Odwrotna strona jest częściowo wytarta. Prawdopodobnie zawiera ona podobny problem rozważający prostokąt, którego dwa boki i przekątna są w stosunku 3:4:5Szablon:Odn
Średnica tabliczki to około 8 cmSzablon:Odn.
Historia
Dokładne pochodzenie tabliczki YBC 7289 nie jest znane. Jej kształt i styl zapisu mogą wskazywać, że powstała na terenach południowej Mezopotamii (obecnie Irak) w latach między 1800–1600 p.n.e.Szablon:OdnSzablon:Odn lub nawet 1900 p.n.e.Szablon:Odn
Od 1909 tabliczka znajduje się w zasobach uniwersytetu Yale dzięki darowiźnie J.P. Morgana, który przekazał tam swoją kolekcję tabliczek babilońskich, co dało początek Szablon:Link-interwikiSzablon:Odn.
Dzięki współpracy instytutów w Yale, jednego odpowiedzialnego za zachowanie dziedzictwa kulturowego i drugiego od innowacyjnych projektów, powstał cyfrowy model tabliczki odpowiedni do drukowania przestrzennegoSzablon:OdnSzablon:Odn.
Interpretacja
Niewielki zaokrąglony kształt tabliczki i duże napisy na niej sugerują, że była to „tabliczka podręczna”, typowa do domowych ćwiczeń, używana przez ucznia, który trzyma ją w dłoniSzablon:Odn.
Liczby zapisane są systemie sześćdziesiątkowym a ich wartości można wyznaczyć w następujący sposóbSzablon:Odn:
Trzy liczby z tabliczki łączy relacja Szablon:OdnSzablon:Odn.
Znaczenie matematyczne tej tabliczki zauważyli Szablon:Link-interwiki i Szablon:Link-interwiki w 1945Szablon:OdnSzablon:Odn. Na tabliczce znajduje się najstarsze znane przybliżenie liczby Szablon:Odn, a rysunek kwadratu i przekątnych dowodzi, że Babilończycy znali twierdzenie PitagorasaSzablon:Odn. Tabliczka ta „przedstawia największą znaną i kiedykolwiek uzyskaną dokładność obliczeniową świata starożytnego”, równoważną sześciu dziesiętnym cyfrom znaczącymSzablon:Odn. Wysoka dokładność numeryczna na tabliczce YBC 7289 uświadamia, że są to wyniki jakiejś ogólnej metody ich obliczania, niż jedynie szacowaniaSzablon:Odn.
Takie samo przybliżenie używając liczb 1, 24, 51 i 10 zastosował dużo później grecki matematyk Klaudiusz Ptolemeusz w swoim dziele AlmagestSzablon:OdnSzablon:Odn. Ptolemeusz nie wyjaśnia, skąd to przybliżenie pochodzi, więc zakłada się, że było ono wówczas dobrze znaneSzablon:Odn.
Z uwagi na znaczenie liczb odwrotnych w matematyce babilońskiej, istnieje alternatywna interpretacja liczby 30 jako „0 30”, czyli ułamka a stąd „0 42 25 35” to Zatem na tabliczce może znajdować się para liczb odwrotnych wraz z ich geometryczną interpretacjąSzablon:Odn.