Hipoteza geometryzacyjna
Hipoteza geometryzacyjna Thurstona – hipoteza topologiczna, wysunięta przez amerykańskiego matematyka Williama ThurstonaSzablon:R. Hipoteza została potwierdzona w 2006 przez rosyjskiego matematyka Grigorija PerelmanaSzablon:R.
Historia
W 1904 Henri Poincaré wysnuł przypuszczenie, że jeśli na zwartej rozmaitości trójwymiarowej (bez brzegu) każda krzywa zamknięta może zostać w sposób ciągły zdeformowana do punktu, to jest homeomorficzna ze sferą Przypuszczenie to jest znane jako hipoteza Poincarégo i przez prawie sto lat nie udawało się jej dowieść ani obalić. Była jednym z problemów milenijnych, ogłoszonych w 2000 roku przez Instytut Matematyczny Claya (za rozwiązanie każdego z nich wyznaczono milion dolarów nagrody).
Pod koniec lat 70. XX wieku Thurston wysunął hipotezę, że każdą rozmaitość trójwymiarową można rozciąć (dwuwymiarowymi cięciami wzdłuż sfer lub torusów) na skończoną liczbę części, z których każdą można wyposażyć w jedną z modelowych geometrii. W wymiarze 2 przykładami takich operacji mogą być zwykła płaszczyzna, sfera czy płaszczyzna Łobaczewskiego. Thurston wykazał, że w wymiarze 3 takich modelowych geometrii jest dokładnie osiem, a hipoteza Poincarégo jest szczególnym przypadkiem jego hipotezy (nazwanej geometryzacyjną)Szablon:R. Za postawienie tej hipotezy i próby jej udowodnienia Thurston otrzymał Medal Fieldsa na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Warszawie w 1983 rokuSzablon:R.
Hipoteza
Hipotezę geometryzacyjną można sformułować na dwa równorzędne sposobySzablon:R:
- topologiczny
- geometryczny
Potwierdzenie hipotezy
.jpg)
11 listopada 2002 Perelman, który rozważał wariant geometryczny hipotezySzablon:R, opublikował w serwisie arXiv 40-stronicową pracę „Formuła entropii dla potoku Ricciego i jej zastosowania geometryczne”, której czwartą stronę kończyło zdanie: „Wreszcie, w rozdziale 13, podajemy krótki szkic dowodu hipotezy geometryzacyjnej.”. 10 marca 2003 udostępnił drugą pracę „Potok Ricciego z chirurgią na rozmaitościach trójwymiarowych”, w której ów szkic dowodu został opisany znacznie dokładniejSzablon:R. Jego prace zostały zweryfikowane w 2006 roku. Magazyn Science przyznał ostatecznemu rozstrzygnięciu hipotezy miano naukowego wydarzenia roku 2006Szablon:R, a na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w 2006 w Madrycie, Perelman został jednym z laureatów Medalu FieldsaSzablon:R[uwaga 1].
Ponieważ udowodnienie hipotezy geometryzacyjnej automatycznie potwierdziło przypadek szczególny, jakim była hipoteza Poincarégo, to w 2010 Instytut Matematyczny Claya przyznał Perelmanowi nagrodę 1 mln USD za rozwiązanie problemu millenijnego. Perelman nie przyjął żadnej z obu nagródSzablon:R.
Uwagi
Przypisy
Błąd rozszerzenia cite: Znacznik <ref> o nazwie „D2004”, zdefiniowany w <references>, nie był użyty wcześniej w treści.
Błąd rozszerzenia cite: Znacznik <ref> o nazwie „D2013”, zdefiniowany w <references>, nie był użyty wcześniej w treści.
Błąd rozszerzenia cite: Znacznik <ref> o nazwie „WM”, zdefiniowany w <references>, nie był użyty wcześniej w treści.
Błąd rozszerzenia cite: Znacznik <ref> o nazwie „Mackenzie”, zdefiniowany w <references>, nie był użyty wcześniej w treści.
Błąd rozszerzenia cite: Znacznik <ref> o nazwie „bio”, zdefiniowany w <references>, nie był użyty wcześniej w treści.
Błąd rozszerzenia cite: Znacznik <ref> o nazwie „Guardian”, zdefiniowany w <references>, nie był użyty wcześniej w treści.
Błąd rozszerzenia cite: Znacznik <ref> o nazwie „notablebiographies.com”, zdefiniowany w <references>, nie był użyty wcześniej w treści.
Szablon:Kontrola autorytatywna
Błąd rozszerzenia cite: Istnieje znacznik <ref> dla grupy o nazwie „uwaga”, ale nie odnaleziono odpowiedniego znacznika <references group="uwaga"/>