Tensor skręcenia

Skręcenie wzdłuż geodezyjnej

Tensor skręcenia – obiekt opisujący przekręcenie ramki poruszającej się wzdłuż krzywej.

Definicja formalna

Jeśli zadane jest $C^r$ połączenie $\mathrm{\nabla },$ to równość:

$T(X,Y)={\mathrm{\nabla }}_{X}Y-{\mathrm{\nabla }}_{Y}X-[X,Y]$

definiuje pewne $C^{r-1}$ pole tensorowe, gdzie $X,Y$ – dowolne $C^r$ pola wektorowe, $[X,Y]$ – nawias Liego pól wektorowych.

Taki tensor nazywamy tensorem skręcenia (torsion tensor). W bazie współrzędnościowej jego składowe są równe:

$T_{jk}^i={\mathrm{\Gamma }}_{jk}^i-{\mathrm{\Gamma }}_{kj}^i.$

Bibliografia

• Kobayashi, S.; Nomizu, K. (1963), Foundations of Differential Geometry, 1 & 2 (New ed.), Wiley-Interscience, Szablon:ISBN.