Twierdzenie Dieudonnégo

Twierdzenie Dieudonnégo – twierdzenie analizy funkcjonalnej podające warunek wystarczający na to, by suma Minkowskiego dwóch domkniętych i wypukłych podzbiorów przestrzeni liniowo-topologicznej lokalnie wypukłej była zbiorem domkniętym. Twierdzenie zostało udowodnione przez Jeana Dieudonnégo w 1966 roku.

Twierdzenie

Niech A i B będą niepustymi, domkniętymi i wypukłymi podzbiorami przestrzeni liniowo-topologicznej lokalnie wypukłej X, z których co najmniej jeden z nich jest lokalnie zwarty oraz zbiór

$\mathrm{recc}(A)\cap \mathrm{recc}(B)$

tworzy podprzestrzeń liniową w przestrzeni X, gdzie

$\mathrm{recc}(C)=\{y\in X:\mathrm{\forall }x\in C\mathrm{\forall }\lambda ⩾0x+\lambda y\in C\}(C\subseteq X).$

Wówczas zbiór A − B jest domknięty.

Bibliografia

• C. Zălinescu, Convex analysis in general vector spaces (J). River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc., 2002.