Zawieszenie (topologia)

Topologia

Zawieszenie okręgu (niebieskiego)

Zawieszeniem $SX$ przestrzeni topologicznej $X$ jest przestrzeń ilorazowa powstała przez podzielenie iloczynu $X\times I$ tej przestrzeni przez przedział jednostkowy $I=[0;1]$ przez relację równoważności $\sim$Szablon:OdnSzablon:Odn:

$X\times I/\sim ,$

która ściąga punkty każdej z „podstaw” $X\times \{0\}$ i $X\times \{1\}$ do punktu, czyli dla $(x,t),(x^{\prime },t^{\prime })\in X\times I$

$(x,t)\sim (x^{\prime },t^{\prime })\iff (x,t)=(x^{\prime },t^{\prime })\vee t=t^{\prime }=0\vee t=t^{\prime }=1.$

Nieco mniej formalnie można to zapisać następująco:

$SX=(X\times I)/\{(x_1,0)\sim (x_2,0)\text{ i }(x_1,1)\sim (x_2,1)\text{ dla dowolnych }{x}_1,x_2\in X\}.$

Geometrycznie zawieszenie jest wielościanem, który można uzyskać z iloczynu $K\times I$ poprzez ściągnięcie do punktu każdej z podstaw: $(x,0)\sim (x^{\prime },0)$ i $(x,1)\sim (x^{\prime },1)$ dla dowolnych $x,x^{\prime }\in X$Szablon:Odn.

Kompleksy łańcuchowe

Stożkiem przekształcenia łańcuchowego $f_{\bullet }:K_{\bullet }\to L_{\bullet }$ nazywamy kompleks łańcuchowy $C{f}_{\bullet },$ w którym:

$(Cf{)}_n=L_n\oplus K_{n-1},$

${\partial }^{Cf}(y,x)=({\partial }^{L}y+fx,-{\partial }^{K}x),$ gdzie $(y,x)\in Cf.$

Jeśli $L_{\bullet }=0,$ to kompleks $C{f}_{\bullet }$ jest nazywany zawieszeniem i oznaczany przez $K_{\bullet }^{+}.$ W kompleksie tym:

$(K^{+}{)}_n=K_{n-1},$

${\partial }^{K^{+}}=-{\partial }^K$Szablon:Odn.

Zobacz też

• funktory sprzężone
• stożek (topologia)
• topologia zwarto-otwarta

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę

Literatura dodatkowa

• Szablon:Cytuj książkę