Algebra Wienera

Algebra Wienera – algebra Banacha wszystkich funkcji zespolonych, określonych na przedziale $[0, 2 π]$ postaci

f (x) = \sum_{n \in ℤ} a_{n} e^{i n x},

dla których ciąg liczbowy $(a_{n})_{n \in ℤ}$ jest elementem przestrzeni $ℓ^{1} (ℤ),$ to znaczy

\sum_{n \in ℤ} | a_{n} | < \infty .

Dodawanie i mnożenie określone jest standardowo (punktowo). Dla funkcji $f$ postaci takiej jak wyżej, norma w tej algebrze wyraża się wzorem

‖ f ‖ = \sum_{n \in ℤ} | a_{n} | .

Algebra Wienera jest izometrycznie izomorficzna z algebrą $ℓ^{1} (ℤ) .$ Izomorfizm jest dany jako odwzorowanie $f \to \overline{f},$ gdzie:

\overline{f} (x) = \sum_{n \in ℤ} f (n) e^{i n x} .

Bibliografia