Grupa pełna

Grupa pełna – grupa, której każdy automorfizm jest wewnętrzny, a jej centrum jest trywialne. Istnieje zatem naturalny izomorfizm między grupą a jej grupą automorfizmów, w którym każdy element grupy daje automorfizm wyznaczony przez niego.

Przykłady

• Każda grupa symetryczna $S_n$ z wyjątkiem $n=2,6$ są pełne. Jeżeli $n=2,$ to grupa ma nietrywialne centrum, z kolei gdy $n=6,$ to istnieje automorfizm zewnętrzny.
• Dla nieabelowej grupy prostej $G,$ grupa automorfizmów grupy $G$ jest pełna, np.

  $\mathrm{Inn}(\mathrm{Aut}G)=\mathrm{Aut}(\mathrm{Aut}G).$

Grupa automorfizmów grupy prostej nazywana jest grupą prawie prostą.