Wcięcie liniowe w przód

Wcięcie liniowe lub wcięcie długościowe – jedno z podstawowych zagadnień geodezyjnych powszechnie stosowane do zagęszczania osnów poziomych.

Metoda pozwala wyznaczyć współrzędne pojedynczego szukanego (wcinanego) punktu W. Wcięcie liniowe jest jednoznacznie wyznaczalne, ponieważ liczba obserwacji u jest równa liczbie niewiadomych n, którymi są współrzędne (X_W,Y_W) punktu wcinanego.

W przypadku gdy punkty A i B są punktami osnowy geodezyjnej o znanych współrzędnych geodezyjnych, wówczas wcinany punkt W, po wykonaniu pomiarów i obliczeniu współrzęnych, będzie punktem osnowy niższego rzędu.

Dane

W celu obliczenia współrzędnych szukanego punktu W, musimy znać współrzędne dwóch innych punktów $A=(X_A,Y_A),B=(X_B,Y_B)$ oraz ich odległości od szukanego punktu, odpowiednio a i b.

Opis metody 1

Obliczamy odległość |AB| ze wzoru: Szablon:Wzór

Obliczamy kąty wewnętrzne $\alpha ,\beta i\gamma$ z twierdzenia Carnota (cosinusów):

Wyrażenia C_a, C_b, C_c noszą nazwę karnotianów:

Suma karnotianów jest równa sumie kwadratów boków trójkąta, co można wykorzystać do kontroli ich obliczenia: Szablon:Wzór Kontrolą obliczenia wartości kątów α, β, γ na podstawie twierdzenia cosinusów jest ich suma, która powinna wynosić dokładnie

180^o (200^g).

Po wyliczeniu kątów wewnętrznych dalszy ciąg obliczeń prowadzimy jak dla wcięcia kątowego w przód.

Opis metody 2

Kolejnym sposobem rozwiązania wcięcia liniowego jest obliczenie współrzędnych X_W, Y_W na podstawie wzoru Szablon:LinkWzór opartego na pomocniczych symbolach rachunkowych Hausbrandta: Szablon:Wzór Po przekształceniu do postaci algebraicznej otrzymujemy dwa równania Szablon:Wzór gdzie 4P to poczwórne pole trójkąta ABW wyrażone wzorem: Szablon:Wzór

Zobacz też

• Wcięcie kątowe w przód

Bibliografia

• Jagielski Andrzej, Geodezja II, Wydawnictwo P.W.STABILL, Szablon:ISBN str 260, (Szablon:ISBN str 238)