Fala Kelvina

Fala Kelvina – fala w oceanie lub atmosferze powstająca na skutek zaburzenia ruchu wody lub powietrza przez siłę Coriolisa, obserwowana w pobliżu linii brzegowej ląd-ocean lub na równiku.

Nazwa fali pochodzi od tytułu Lorda Kelvina, który w 1879 roku jako pierwszy opisał wpływ obrotu Ziemi na fale grawitacyjne w oceanie.

Oceaniczne fale Kelvina

Długie fale w oceanie zachowują się inaczej niż fale na wodzie obserwowane w małej skali ze względu na obrót Ziemi. Równania opisujące ruch takiej fali dane są przez tzw. równania płytkiej wody.

Brzegowe fale Kelvina

$\begin{array}{cc}& \frac{\partial u}{\partial t}-fv=-g\frac{\partial \eta }{\partial x},\\ & \frac{\partial v}{\partial t}+fu=-g\frac{\partial \eta }{\partial y},\\ & \frac{\partial \eta }{\partial t}+H(\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y})=0,\end{array}$

gdzie:

$u$ – prędkość równoległa do równoleżnika,

$v$ – prędkość równoległa do południka,

$g$ – przyspieszenie ziemskie,

$f$ – parametr Coriolisa,

$\eta$ – odchylenie od średniej wysokości $H$ kolumny wody (głębokość morza),

Parametr Coriolisa dany jest jako:

$f=2\mathrm{\Omega }\sin \varphi ,$

gdzie:

$\mathrm{\Omega }=\frac{2\pi }{86164}$ – prędkość kątowa Ziemi,

$\varphi$ – szerokość geograficzna.

Brzeg morza stanowi barierę dla przepływu wody. Dla brzegu równoległego do równoleżnika (dla przykładu, w przybliżeniu polskie wybrzeże Bałtyku jest tak ułożone) przepływ wody jest także w kierunku równoleżnikowym, czyli $v=0,$ wtedy:

$\begin{array}{cc}& \frac{\partial u}{\partial t}=-g\frac{\partial \eta }{\partial x},\\ & fu=-g\frac{\partial \eta }{\partial y},\\ & \frac{\partial \eta }{\partial t}+H\frac{\partial u}{\partial x}=0.\end{array}$

Rozwiązania zależą tylko od $y$ i można je ogólnie zapisać w postaci:

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}\eta \\ u\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\eta (y)\\ u(y)\end{array}\right)\exp i(kx-\omega t)\end{array}.$

Związek dyspersyjny jest dany przez ${\omega }^2=gH{k}^2.$ Prędkość grupową fali określa wzór: $c_g=\frac{\partial \omega }{\partial k}=\sqrt{gH},$ prędkość fazową $c_p=\frac{\omega }{k}=\sqrt{gH}.$ Prędkość grupowa i fazowa nie zależą od częstości i są sobie równe oznacza to, że fala nie ulega dyspersji.

Rozwiązanie równań daje:

$\eta (y)={\eta }_0\exp (-fy/\sqrt{gH}).$

Amplituda fal Kelvina zanika eksponencjalnie od brzegu z długością zaniku, nazywaną promieniem Rossby’ego ${\rho }_R=\sqrt{gH}/f.$ Promień Rossby'ego określa odległość od brzegu, gdzie siła Coriolisa wywiera istotny wpływ na charakterystykę fali.

Fale te są obserwowane w Jeziorze Ontario, czy też na kanale La Manche.

Równikowe fale Kelvina

Podobne zjawisko zachodzi w oceanie tropikalnym wzdłuż równika, gdzie równik odgrywa rolę brzegu. Jeżeli następuje lokalne zwiększenie prędkości wiatru z kierunku zachodniego, wywoływany jest przepływ wody w oceanie z zachodu na wschód. Na samym równiku siła Coriolisa znika. Poza nim, na półkuli północnej, siła ta odchyla cząstki wody na prawo od kierunku przepływu – czyli w kierunku z północy na południe. Z drugiej strony na półkuli południowej następuje odchylenie cząstek wody na lewo od kierunku przepływu, czyli z południa na północ. Powoduje to konwergencję wody na równiku i eksponencjalny zanik jej amplitudy prostopadle do równika. Fala ta nazywa się falą Kelvina schwytaną równikowo (ang. equatorially trapped Kelvin waves). Fala Kelvina jest symetryczna względem równika, a cząstki wody oscylują równolegle do równika.

Atmosferyczne fale Kelvina

Atmosferyczne fale Kelvina na równiku zostały opisane przez Matsuno w 1966 roku. Prędkość atmosferycznych fal Kelvina jest modyfikowana przez konwekcję w atmosferze i oddziaływanie z oceanem.