Rząd wielkości

Rząd wielkości – najbliższa wartości liczby potęga liczby 10Szablon:OdnSzablon:OdnSzablon:Odn, czyli najbliższa liczba całkowita wartości jej logarytmu dziesiętnegoSzablon:OdnSzablon:Odn.

Rząd wielkości obliczamy wtedy, gdy chcemy określić przybliżoną wielkość obiektu lub zjawiskaSzablon:Odn, a podanie jego dokładnej wielkości nie jest potrzebne lub możliweSzablon:Odn.

Użyteczny jest również do porównywania zjawisk lub obiektów znacznie różniących się między sobą wielkościąSzablon:Odn. Jeżeli wartość wzrasta o jeden rząd wielkości oznacza to, że wzrasta (w przybliżeniu) o 10¹ (10); jeżeli o dwa rzędy wielkości to wzrasta o 10² (100) itd.Szablon:OdnSzablon:Odn

Przykłady

Określając rząd wielkości, trzeba brać pod uwagę sens stosowania tego pojęcia. Np. podanie rzędu wielkości liczby Szablon:Pi = 10⁰ (≈ 3,14), czy liczby dni tygodnia 10¹ ma niską wartość poznawczą. Nie jesteśmy w stanie dokładnie obliczyć ilości komórek w mózgu ludzkim, ale możemy oszacować rząd wielkości ich liczby (10¹⁵)Szablon:Odn.

Obwód Ziemi to ≈ 40 tys. kilometrów, czyli $\approx 4\cdot 10^7$ m. Ponieważ $\lg 40000000\approx 7,60206$ i $0,60206⩾0,5,$ to rząd wielkości obwodu Ziemi to $10^8.$ Można również zapisać obwód w postaci wykładniczej, czyli $\approx 4\cdot 10^7$ m. Ponieważ mantysa jest większa lub równa od $\sqrt{10}$ (4 > $\sqrt{10}$), to rząd wielkości obwodu Ziemi to $10^{7+1},$ czyli $10^8$Szablon:OdnSzablon:OdnSzablon:Odn. Wartość $\approx 4\cdot 10^7$ jest około 4 razy większa niż $10^7$ i około 2,5 razy mniejsza niż $10^8,$ więc najbliższa wartości liczby potęga liczby 10 to 8Szablon:Odn.

Rząd wielkości średnicy słońca to 10⁹ m (≈1,4 mln km), a rząd wielkości średnicy atomu wodoru to 10⁻¹⁰ m (≈106 pm)Szablon:Odn. Średnica Słońca i średnica atomu wodoru różnią się o 19 rzędów wielkościSzablon:Odn.

$\frac{\text{średnica Słońca}}{\text{średnica atomu wodoru}}=\frac{10^9}{10^{-10}}=10^{9-(-10)}=10^{19}$Szablon:Odn

Jeśli człowiek ma 2 metry wzrostu, a mrówka 4 milimetry długości, to wzrost człowieka jest o 3 rzędy wielkości większy od długości mrówki:

$a=2\mathrm{m},$

$b=0,004\mathrm{m},$

$\log (a)-\log (b)=\log \left(\frac{a}{b}\right)\approx 3.$

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę