Dudnienie

Przykładowy przebieg dudnienia (krzywa niebieska) jako złożenie fal o okresach T₁ i T₂.

Dudnienie – okresowe zmiany amplitudy drgania wypadkowego powstałego ze złożenia dwóch drgań o zbliżonych częstotliwościach. Obserwuje się je dla wszystkich rodzajów drgań, w tym i wywołanych falami.

W roku 1955 A.T. Forrester, R.A. Gudmundsen i P.O. Johnson obserwowali dudnienie światła pochodzącego z dwóch niezależnych źródeł światła widzialnego o prawie identycznej częstotliwości. Uzyskano częstotliwość dudnień w zakresie mikrofal.

Przykłady występowania:

• dudniący dźwięk powstający ze złożenia dwóch dźwięków źle zestrojonych instrumentów muzycznych;
• dźwięk (drgania) powstający ze złożenia dźwięku odbieranego bezpośrednio i odbitego od poruszającej się powierzchni (wskutek zjawiska Dopplera dźwięk odbity od ruchomej powierzchni jest odbierany jako dźwięk o zmienionej częstotliwości).

Za dudnienie uznaje się także okresowe zmiany amplitudy drgań w układzie dwóch słabo sprzężonych oscylatorów.

Dudnienie drgań harmonicznych

W przypadku dwóch drgań harmonicznych o częstościach ${\omega }_1,$ ${\omega }_2$ i jednakowej amplitudzie, przebieg drgań można opisać funkcjami:

${\psi }_1=A\sin ({\omega }_{1}t),$

${\psi }_2=A\sin ({\omega }_{2}t).$

Przebieg powstały w wyniku dodania tych drgań:

$\psi ={\psi }_1+{\psi }_2$

z sumowania funkcji trygonometrycznych wynika:

$\psi =A[\sin ({\omega }_{1}t)+\sin ({\omega }_{2}t)]=2A\cos \left(\frac{{\omega }_{1}t-{\omega }_{2}t}{2}\right)\sin \left(\frac{{\omega }_{1}t+{\omega }_{2}t}{2}\right)$

lub po wprowadzeniu nowych oznaczeń:

$\psi =2A\cos ({\omega }_{m}t)\sin ({\omega }_{w}t),$

gdzie:

${\omega }_m=\frac{{\omega }_1-{\omega }_2}{2},$

${\omega }_w=\frac{{\omega }_1+{\omega }_2}{2}.$

Powstające w wyniku złożenia drganie można traktować jako drganie, którego częstość jest równa średniej arytmetycznej częstości drgań składowych, zaś amplituda zmienia się znacznie wolniej, co można ująć matematycznie:

$\psi =B(t)\sin ({\omega }_{w}t),$

gdzie:

$B(t)=2A\cos ({\omega }_{m}t).$

Funkcja $B(t)$ przyjmuje na przemian wartości dodatnie i ujemne. Jej wartość bezwzględna $|B(t)|$ nosi nazwę obwiedni; jest to funkcja zmieniająca się z częstością $2{\omega }_m,$ a zatem równą różnicy częstości składanych drgań (nie zaś połowie tej różnicy).

Efektem fizycznym opisanego sumowania drgań jest to, że zachowują one swój szybkooscylujący charakter (z częstością ${\omega }_w$), a przy tym ich obwiednia zmienia się powoli w czasie, co dla dźwięku oznacza słyszalną, pulsacyjną modulację głośności z częstością $2{\omega }_m.$

Wybrane zastosowania

Wykres sumy funkcji sin(x) i sin(0,95x), z zaznaczoną (kolor czarny) obwiednią o postaci 2 cos(0,025x)

Efekt dudnień jest wykorzystywany do:

• strojenia instrumentów muzycznych, ponieważ im dwie częstotliwości są sobie bliższe, tym dudnienie jest wyraźniejsze i znika dopiero przy idealnym dobraniu częstotliwości;
• zmiany częstości odbieranych drgań w odbiornikach fal radiowych (superheterodyna z mieszaczem);
• określania częstotliwości drgań lub fal poprzez sumowanie fali odebranej i wzorcowej, stosowane np. w radarach dopplerowskich;
• uzyskiwania tzw. różnicowych współtonów kombinacyjnych – popularny „bas akustyczny” w organach: współbrzmienie głosu 16′ i 10 2/3′ daje złudzenie głosu 32′.

Zobacz też

• dudnienie (akustyka)
• interferencja
• modulacja amplitudy

Linki zewnętrzne

• Szablon:Pismo Delta