Moduł ściśliwości

Moduł ściśliwości (współczynnik ściśliwości) określa odporność na zmianę objętości ciała pod wpływem zmiany ciśnienia. Formalnie współczynnik ściśliwości można zdefiniować jako:

$\beta =-\frac{1}{V}\frac{\partial V}{\partial p},$

gdzie:

$p$ – ciśnienie,

$V$ – objętość.

Znak minus pochodzi stąd, że zwiększanie ciśnienia powoduje zmniejszanie objętości ciała i z tego powodu pochodna jest ujemna. Dla gazu doskonałego współczynnik ściśliwości zależy od ciśnienia. Zależność ta jest różna dla różnych przemian gazowych.

Przemiana izotermiczna

W przemianie izotermicznej

$pV=\text{const}.$

Po zróżniczkowaniu

$p\partial V+V\partial p=0,$

$p\partial V=-V\partial p,$

$\frac{\partial V}{\partial p}=-\frac{V}{p}.$

Podstawiając to wyrażenie do wzoru definiującego $\beta ,$ dostaniemy

$\beta =-\frac{1}{V}\cdot (-\frac{V}{p})=\frac{1}{p}.$

Przemiana adiabatyczna

W przemianie adiabatycznej:

$p{V}^{\kappa }=\text{const},$

gdzie:

$\kappa$ – wykładnik adiabaty (stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości).

Wyrażenie to można zlogarytmować

$\ln p+\kappa \ln V=\text{const},$

a następnie wyznaczyć różniczkę

$\frac{\partial p}{p}+\kappa \frac{\partial V}{V}=0,$

$\frac{\partial p}{p}=-\kappa \frac{\partial V}{V},$

$\frac{\partial V}{\partial p}=-\frac{1}{\kappa }\frac{V}{p},$

skąd

$\beta =\frac{1}{\kappa p}.$

Dla gazów jest używana także inna wielkość zwana współczynnikiem ściśliwości (współczynnik kompresji) – jest to wielkość bezwymiarowa określająca odchylenie zachowania gazu rzeczywistego od gazu doskonałego.

Zobacz też

• współczynnik sprężystości objętościowej