Macierz trójkątna

Macierz trójkątna – macierz kwadratowa, której wszystkie współczynniki pod główną przekątną lub wszystkie współczynniki nad tą przekątną są równe zero. W zależności od tego, który z wymienionych warunków jest spełniony, wyróżnia się macierze górnotrójkątne i dolnotrójkątne. Każda kwadratowa macierz schodkowa jest macierzą trójkątną.

Macierzą górnotrójkątną nazywa się macierz postaci: Szablon:Wzór czyli taką, że $u_{ij}=0$ dla wszystkich $i>j.$

Macierzą dolnotrójkątną nazywa się macierz postaci: Szablon:Wzór czyli taką, że $l_{ij}=0$ dla wszystkich $i<j.$

Własności

Wyznacznik oraz permanent macierzy górnotrójkątnej są równe iloczynowi elementów leżących na głównej przekątnej: Szablon:Wzór

Suma oraz iloczyn macierzy górnotrójkątnych także jest macierzą górnotrójkątną. Co więcej, macierze górnotrójkątne tworzą podpierścień pierścienia macierzy. Analogiczną własność mają macierze dolnotrójkątne.

Zobacz też

• metoda LU
• macierz schodkowa