Rachunek zdaniowy

Szablon:Dopracować Szablon:Dopracować Rachunek zdaniowy – system formalny w zbiorze formuł pewnego języka zdaniowego.

Rachunek zdaniowy $⟨ℒ,R,A⟩$ jest inwariantny, jeśli

1. ${𝐒𝐛}_{ℒ}(A)=A$
2. $⟨h\stackrel{}{`}\stackrel{}{`}\mathrm{\Pi },h(\delta )⟩\in r,$ dla $⟨\mathrm{\Pi },\delta ⟩\in r\in R,h$ – automorfizm algebry języka.

Reguły spełniające warunek z punktu 2. powyżej, nazywane są regułami inwariantnymi.

Uwaga: Reguła podstawiania ${𝐫}_{\star }(ℒ)$ w nietrywialnym języku $ℒ$ nie jest inwariantna!

Przyjrzyjmy się dlaczego.

Niech $𝔣$ będzie dowolnym spójnikiem rozważanego języka i niech $p\ne q\in 𝐏.$ Wówczas $⟨p,q⟩\in {𝐫}_{\star }(ℒ),$ chociaż $⟨𝔣\stackrel{\varsigma (𝔣)}{\overbrace{p\dots p}},q⟩\in ̸{𝐫}_{\star }(ℒ).$

Operatory konsekwencji rachunków inwariantnych są strukturalne.

Każdy strukturalny operator konsekwencji wyznaczony jest przez inwariantny rachunek zdaniowy.

Matryca Lindenbauma rachunku inwariantnego jest dla niego adekwatna.