Algebra Wienera

Algebra Wienera – algebra Banacha wszystkich funkcji zespolonych, określonych na przedziale $[0,2\pi ]$ postaci

$f(x)=\sum _{n\in \mathbb{Z}}{a}_n{e}^{inx},$

dla których ciąg liczbowy $(a_n{)}_{n\in \mathbb{Z}}$ jest elementem przestrzeni ${\ell }^1(\mathbb{Z}),$ to znaczy

$\sum _{n\in \mathbb{Z}}|a_n|<\mathrm{\infty }.$

Dodawanie i mnożenie określone jest standardowo (punktowo). Dla funkcji $f$ postaci takiej jak wyżej, norma w tej algebrze wyraża się wzorem

$\Vert f\Vert =\sum _{n\in \mathbb{Z}}|a_n|.$

Algebra Wienera jest izometrycznie izomorficzna z algebrą ${\ell }^1(\mathbb{Z}).$ Izomorfizm jest dany jako odwzorowanie $f\to \bar{f},$ gdzie:

$\bar{f}(x)=\sum _{n\in \mathbb{Z}}f(n)e^{inx}.$

Bibliografia

• Szablon:MathWorld