Funkcja stała

Przykłady funkcji stałych

Funkcja stała – funkcja przyjmująca tę samą wartość niezależnie od argumentu. Wykres stałej funkcji liczbowej to prosta pozioma (równoległa do osi OX).

Definicja

Niech $X,Y$ będą niepustymi zbiorami. Funkcją stałą nazywa się funkcję $f:X\to Y$ taką, że ${\mathrm{\forall }}_{x_1,x_2\in X}f(x_1)=f(x_2).$

Przykłady

• $f:ℝ\to ℝ,f(x)=2$
• $g:\mathbb{Z}\to \{1\},x\mapsto 1$
• Każda funkcja liniowa $y=ax+b$ dla $a=0$

Rachunek różniczkowy

Funkcja różniczkowalna $f:ℝ\to ℝ$ jest funkcją stałą wtedy i tylko wtedy, gdy jej pochodna jest tożsamościowo równa zeroSzablon:Fakt.

Teoria obliczeń

Funkcje stałe mają ważne znaczenie w teorii obliczeń: w rachunku kombinatorów kombinator stały (generujący funkcje stałe) i kombinator rozdzielonej aplikacji tworzą już kompletny system umożliwiający obliczenie dowolnej funkcji.

Zobacz też

• działanie zeroargumentowe
• funkcja pusta
• stała

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld [dostęp 2024-03-07].