Średnia quasi-arytmetyczna

Średnia quasi-arytmetyczna lub f-średnia – uogólnienie bardziej znanych średnich jak średnia arytmetyczna lub średnia potęgowa.

Definicja

Jeżeli $f$ jest funkcją ciągłą, silnie monotoniczną przekształcającą odcinek $I$ w zbiór liczb rzeczywistych to definiujemy f-średnią dwóch liczb

$x_1,x_2\in I$

jako

$M_f(x_1,x_2)=f^{-1}\left(\frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}\right).$

Podobnie dla $n$ liczb

$x_1,\dots ,x_n\in I$

określamy f-średnią jako

$M_f(x_1,\dots ,x_n)=f^{-1}\left(\frac{f(x_1)+\dots +f(x_n)}{n}\right).$

Przykłady

• Jeśli $f=id,$ to średnia quasi-arytmetyczna jest średnią arytmetyczną.
• Jeśli $f(x)=x^p$ $(p\ne 0),$ to średnia quasi-arytmetyczna jest średnią potęgową $p$-tego rzędu.
• Jeśli $f(x)=\log x,$ to jest to średnia geometryczna.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę