Znak końca dowodu

Szablon:Znak Znak końca dowodu – znak matematyczny oznaczający koniec dowodu twierdzenia. Zastępuje on skrót ckd. „co kończy dowód”, cnd. „co należało dowieść”, cbdu. „co było do udowodnienia” albo QED (łac. Szablon:J [[Q.e.d.|Szablon:K]]). Najczęściej ma postać kwadratu, prostokąta lub trójkąta.

Znak ten jest czasem nazywany halmosem na cześć Paula Halmosa, który jako pierwszy użył go w kontekście matematycznym w celu oznaczenia końca dowodu. Pomysł ten zaczerpnął z popularnych czasopism, gdzie symboli tego rodzaju używano do zaznaczania końca artykułów.

Przykłady użycia znaków końca dowodu w polskich monografiach matematycznych

Różne formy znaku końca dowodu

1. Znak $◻$ został użyty w dwutomowych podręcznikach Krzysztofa Maurina Analiza, PWN, 1971 oraz Romana Dudy Wprowadzenie do topologii, PWN, 1986.
2. Znak $▴$ został użyty w tłumaczeniu podręcznika Waltera Rudina Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, 1986.
3. Znak $◼$ został użyty w tłumaczeniu podręcznika Alieksieja Kostrykina Wstęp do algebry, PWN, 1984.
4. W monografii Wacława Sierpińskiego Arytmetyka teoretyczna z 1968 roku stosowano zapis c.b.d.d. (co było do dowiedzenia).
5. W monografii Macieja Skwarczyńskiego Geometria rozmaitości Riemanna z 1993 roku stosowano zapis (Q.E.D.).

Typografia

W Unikodzie znak końca dowodu występuje w wersji:

Znak	Unicode	Kod HTML	Nazwa unikodowa	Nazwa polska
∎	U+220E	∎ lub ∎	END OF PROOF	znak końca dowodu

Symbole w Unikodzie podobne do znaków końca dowodu:

Znak	Unicode	Kod HTML	Nazwa unikodowa	Nazwa polska
■	U+25A0	■ lub ■	BLACK SQUARE	czarny kwadrat
▲	U+25B2	▲ lub ▲	BLACK UP-POINTING TRIANGLE	czarny trójkąt
□	U+25A1	□ lub □	WHITE SQUARE	biały kwadrat
▮	U+25AE	▮ lub ▮	BLACK VERTICAL RECTANGLE	czarny pionowy prostokąt
▯	U+25AF	▯ lub ▯	WHITE VERTICAL RECTANGLE	biały pionowy prostokąt

W przypadku LaTeX-a można zastosować znaczniki: \Box $◻,$ \blacktriangle $▴$ i \blacksquare $◼.$

Zobacz też

• niebezpieczny zakręt