Wzór McMillana

Wzór McMillana – wzór pozwalający oszacować temperaturę krytyczną przejścia substancji w stan nadprzewodnictwa w przypadku silnego sprzężenia elektron-fonon. Wzór ten ma postać

$T_c\approx T_D\exp (-\frac{1+\lambda }{\lambda -{\mu }_C}),$

gdzie:

$T_D$ – temperatura Debye’a,

$\lambda$ – parametr charakteryzujący sprzężenie elektron-fonon,

${\mu }_C$ – parametr charakteryzujący kulombowskie odpychanie elektronów w parach Coopera.

Dla typowych materiałów wartość ${\mu }_C$ wynosi ok. 0,13. Wzór pozostaje słuszny dla wartości $\lambda$ rzędu 1. Dla bardzo silnych sprzężeń $(\lambda >3)$ może dawać tylko bardzo przybliżone wyniki.

W poniższej tabeli zestawione są wartości temperatury krytycznej $T_c,$ temperatury Debeye’a $T_D$ oraz sprzężenia elektron-fonon $\lambda$ dla niektórych pierwiastków wykazujących nadprzewodnictwo.

Pierwiastek	$T_c$ [K]	$T_D$ [K]	$\lambda$
Al	1,16	428	0,38
Zn	0,85	309	0,38
Sn	3,72	200	0,60
V	5,30	399	0,60
Pb	7,19	105	1,12
Hg	4,16	72	1,00
Nb	9,22	277	0,82

Dla małych wartości parametru $\lambda$ (ok. 0,3) ma zastosowanie teoria BCS, z której wynika prosta zależność temperatury krytycznej od $\lambda$ w postaci:

$T_c=T_D\exp (-\frac{1}{\lambda }).$

Wielkość ${\mu }_C$ różni się od klasycznego odpychania μ uwzględnieniem logarytmicznej redukcji oddziaływania kulombowskiego zachodzącego między parami elektronów w obecności innych elektronów. Ekranowanie zachodzi, ponieważ oddziaływanie kulombowskie rozchodzi się szybciej, niż oddziaływanie za pośrednictwem fononu:

$\frac{1}{{\mu }_C}=\frac{1}{\mu }+\ln \left(\frac{{\omega }_{el}}{{\omega }_f}\right),$

gdzie:

${\omega }_{el}$ – częstość Fermiego,

${\omega }_f$ – częstość odcięcia dla fononów,

${\omega }_{el}/{\omega }_f$ – miara prędkości rozchodzenia się oddziaływań.

Wzór McMillana pozwolił porównać efektywność oddziaływania prowadzącego do powstania par elektronów w różnych materiałach nadprzewodzących. Dodatkowo wykazano silny wpływ struktury krystalicznej na oddziaływanie elektron-fonon.