Współczynnik Giniego

Współczynnik Giniego, także wskaźnik Giniego lub indeks Giniego – stosowana w statystyce miara koncentracji (nierównomierności) rozkładu zmiennej losowej. W ekonomii miara stopnia nierówności dochodowej.

Nazwa współczynnika pochodzi od nazwiska jego twórcy, włoskiego statystyka Corrado Giniego.

Definicja

Jeżeli obserwacje $y_i$ są uporządkowane w kolejności rosnącej, wówczas współczynnik Giniego wyraża się wzorem:

$G(y)=\frac{\sum _{i=1}^n(2i-n-1)y_i}{n^2\bar{y}},$

gdzie $y_i$ to wartość i-tej obserwacji (np. dochód i-tego gospodarstwa domowego), a $\bar{y}$ to średnia wartość wszystkich obserwacji $y_i$ (np. przeciętny dochód gospodarstw domowych), czyli:

$\bar{y}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{y}_i.$

Interpretacja graficzna

Jeżeli bok kwadratu ma długość 1, to wskaźnik Giniego jest równy podwojonemu polu obszaru a.

Współczynnik Giniego stanowi dwukrotność pola obszaru pomiędzy krzywą Lorenza a przekątną kwadratu jednostkowego. W przypadku gdy bok kwadratu jest różny od 1 (krzywa Lorenza jest nieznormalizowana), wzór przyjmuje postać:

$G=\frac{a}{a+b},$

gdzie $a$ to pole wspomnianego wcześniej obszaru, a $b$ to pole jego dopełnienia do trójkąta.

Własności

• współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału [0; 1], często jednak wyraża się go w procentach,
• wartość zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomierność rozkładu,
• wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu,
• współczynnik Giniego przyjąłby wartość 1, gdyby tylko jedna obserwacja uzyskała dodatnią wartość zmiennej (na przykład tylko jedno gospodarstwo domowe posiadało dochody) przy nieskończonej liczbie obserwacji.

Zastosowanie w ekonomii

Bordowym kolorem oznaczono kraje o najwyższym współczynniku, słomkowym zaś Szwecję, gdzie występuje najmniejsze rozwarstwienie społeczne na świecie (grafika opracowana na podstawie danych z lat 1989–2009).

W ekonomii współczynnik Giniego nazywany jest wskaźnikiem nierówności społecznej i stosowany do liczbowego wyrażania nierównomiernego rozkładu dóbr, zwłaszcza dochodu (na przykład gospodarstw domowych).

Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w dochodach danego społeczeństwa – należy interpretować go w ten sposób, że im jest wyższy, tym nierówności w dochodach gospodarstw domowych w danym państwie są większe. Jego wartość wynosi od 0 (sytuacja, w której wszystkie gospodarstwa domowe uzyskują takie same dochody) do 1 (jedno gospodarstwo domowe uzyskuje dochody całego państwa). W państwach rozwiniętych gospodarczo wartość wskaźnika Giniego wynosi ok. 0,3.

W Polsce w 2008 roku jego wartość kształtowała się na poziomie 0,34. Od początku lat 90. obserwowano jej systematyczny wzrost, jednak potem tendencja ta uległa odwróceniu, a współczynnik Giniego spadał w Polsce w latach 2009–2013 z poziomu 0,313 do 0,299. Według raportu Ministerstwa Finansów opracowanego na podstawie zeznań PIT i danych ZUS z 2016 roku współczynnik Giniego w Polsce dla dochodów brutto – przed uwzględnieniem m.in. transferów publicznych – wyniósł 0,53 (z uwzględnieniem podatników o zerowych dochodach) i 0,51 (z wyłączeniem podatników o zerowych dochodach).

Zobacz też

• lista państw według wskaźników nierównomierności w dystrybucji dochodów
• nierówności dochodowe w Stanach Zjednoczonych
• nierówności społeczne

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld
• Concentration – Free Statistics Software (Calculator) Szablon:Lang
• Diagnoza Społeczna – oficjalna strona projektu