Współczynnik zmienności

Współczynnik zmienności – klasyczna miara zróżnicowania rozkładu cechy. W odróżnieniu od odchylenia przeciętnego, które określa bezwzględne zróżnicowanie cechy, współczynnik zmienności jest miarą względną, czyli zależną od wielkości średniej arytmetycznej. Definiowany jest wzorem:

$V=\frac{s}{\bar{x}},\bar{x}\ne 0,$

gdzie:

$s$ – odchylenie standardowe z próby,

$\bar{x}$ – średnia arytmetyczna z próby.

Współczynnik ten jest estymatorem swojego odpowiednika w populacji:

$v=\frac{\sigma }{\mu },\mu \ne 0,$

gdzie:

$\sigma$ – odchylenie standardowe w populacji,

$\mu$ – wartość oczekiwana.

Jest to dla dowolnego rozkładu estymator zgodny, jednak w ogólnym przypadku jest obciążony (również asymptotycznie).

Współczynnik zmienności zazwyczaj podaje się w procentach.

Współczynnik zmienności jest stosowany najczęściej przy porównywaniu zróżnicowania cechy w dwóch różnych rozkładach.

Przykład

Pierwszy

Kontrola w piekarni wykazała, iż średnia waga bochenka chleba to 500 gramów, zaś odchylenie standardowe to 2,5 grama. Średnia waga ciastka z kremem to 115 gramów, zaś odchylenie 2,4 grama.

$V_{chleba}=\frac{2,5}{500}\cdot 100\mathrm{\%}=0,5\mathrm{\%},$

$V_{ciastka}=\frac{2,4}{115}\cdot 100\mathrm{\%}=2,087\mathrm{\%}.$

Pomimo iż obie badane populacje charakteryzowały się podobnym odchyleniem, to współczynnik zmienności ciastek z kremem jest ponad 4-krotnie wyższym niż chleba.

Drugi

Tydzień później przeprowadzono ponowną kontrolę w cukierni. Wykazała ona, iż średnia waga chleba to 505 gramy, zaś odchylenie to 5 gramów. Średnia waga ciastka wyniosła 100 gramów, a odchylenie 1 gram.

$V_{chleba}=\frac{5}{505}\cdot 100\mathrm{\%}=0,99\mathrm{\%}$

$V_{ciastka}=\frac{1}{100}\cdot 100\mathrm{\%}=1\mathrm{\%}$

Współczynniki zmienności chleba i ciastka są zbliżone. Spadek zmienności w przypadku ciastek świadczy o mniejszym zróżnicowaniu wagowym wypieków.

Zobacz też

• miara rozkładu
• odchylenie standardowe
• przegląd zagadnień z zakresu statystyki
• statystyka opisowa

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę