Wahania sezonowe

Wykres wahań sezonowych zużycia prądu w USA.

Wahania sezonowe, sezonowość – okresowy składnik w modelu zależności badanej cechy statystycznej od czasu.

Najczęściej występuje sezonowość roczna, tygodniowa oraz dzienna.

Modelowanie sezonowości

W modelach opartych na regresji liniowej, logistycznej i ogólnie GLM, sezonowość można uwzględnić np. wprowadzając do modelu sztuczną okresową zmienną $t$ opisującą czas, o okresie 1 (np. numer dnia w roku dzielony przez 365) i jej kolejne potęgi (np. $t^2,t^3$).

W tego typu modelach zmienne (w tym $t,t^2,t^3$) wchodzą w skład kombinacji liniowej, np. dla regresji liniowej model będzie miał postać:

$y=c+a_1{x}_1+a_2{x}_2+\dots +a_n{x}_n+b_{1}t+b_2{t}^2+b_3{t}^3+\epsilon ,$

gdzie:

$0⩽t⩽1$ – okresowa zmienna opisująca czas,

$x_1,\dots ,x_n,t,t^2,t^3$ – z punktu widzenia modelu zmienne objaśniające,

$y$ – zmienna objaśniana,

$c,a_1,\dots ,a_n,b_1,b_2,b_3$ – współczynniki modelu,

$\epsilon$ – błąd.

Model liniowy automatycznie dopasuje do danych wielomian $b_{1}t+b_2{t}^2+b_3{t}^3,$ który będzie oddawał wpływ sezonowości. Żądając dodatkowo spełnienia warunku $b_1+b_2+b_3=0$ (np. w SAS 4GL służy do tego słowo kluczowe RESTRICT) zapewnimy ciągłość wielomianu na granicy okresów (np. z roku na rok).

Inna popularna metoda, łatwiejsza do zrozumienia, lecz mniej efektywna, polega na podziale okresu na równe odcinki (np. roku na miesiące), a następnie wyliczeniu średniej ze zmiennej objaśnianej w każdym z nich i wprowadzenie tej średniej do modelu albo po prostu odjęcie jej od predyktora, jeśli jest tylko jeden.

Należy pamiętać, że aby uwzględnić sezonowość w zbiorze uczącym muszą znajdować się dane z kilku okresów, w przeciwnym wypadku możemy nie odróżnić sezonowości od trendu.

Zobacz też

• tendencja rozwojowa

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę