Własność przedłużania homotopii

Własność przedłużania homotopii – własność, która decyduje, kiedy homotopia określona na podprzestrzeni może być przedłużona na całą przestrzeń.

Definicja

Przekształcenie $i::A\to X$ ma własność przedłużania homotopii, jeżeli dla każdego przemiennego diagramu (bez przerywanej strzałki):

Plik:Homotopy extension property.svg

gdzie $p_0(\xi )=\xi (0),$ istnieje przekształcenie $\tilde{f}:X\to Y^I$ zachowujące przemienność diagramu. Mówimy wtedy również, że przekształcenie $i$ jest korozwłóknieniem. Na przekształcenie $\tilde{f}:X\to Y^I$ możemy patrzeć jak na homotopię $X\times I\to Y,$ rozszerzającą homotopię $f$ określoną na $A$ i zgodną z $f_0$ na $X.$

Dla przestrzeni Hausdorffa, korozwłóknienia muszą być przekształceniami domkniętymi i różnowartościowymi, czyli homeomorfizmami na obraz, w związku z czym możemy patrzeć na korozwłóknienie jak na inkluzję podprzestrzeni $A\subset X.$

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Peter May, „A Concise Course in Algebraic Topology”