Układ Hummla

Schemat elektryczny układu Hummla

Układ Hummla – specjalny obwód elektryczny, w którym możliwe jest uzyskanie dowolnego przesunięcia fazowego pomiędzy przemiennym napięciem zasilającym a prądem płynącym przez jedną z gałęzi obwodu.

Przesunięcie to jest stałe dla stałych wartości impedancji układu i może być regulowane tylko poprzez zmianę wartości rezystancji w gałęzi równoległej (R₃ na rysunku).

Układ Hummla obecnie niemal wyszedł z użycia. Dawniej był najczęściej wykorzystywany do uzyskiwania przesunięcia fazowego o wartości 90°, które pozwala na użycie układu watomierza jako waromierza.

Zasada działania

Z rysunku obok wynika, że:

${\underset{\_}{U}}_3={\underset{\_}{Z}}_2\cdot {\underset{\_}{I}}_2$

${\underset{\_}{I}}_1={\underset{\_}{I}}_2+\frac{{\underset{\_}{U}}_3}{R_3}={\underset{\_}{I}}_2+\frac{{\underset{\_}{Z}}_2}{R_3}\cdot {\underset{\_}{I}}_2=(1+\frac{{\underset{\_}{Z}}_2}{R_3})\cdot {\underset{\_}{I}}_2$

$\underset{\_}{U}={\underset{\_}{Z}}_1\cdot {\underset{\_}{I}}_1+{\underset{\_}{U}}_3$ co po podstawieniu daje $\underset{\_}{U}=({\underset{\_}{Z}}_1+{\underset{\_}{Z}}_2+\frac{{\underset{\_}{Z}}_1\cdot {\underset{\_}{Z}}_2}{R_3})\cdot {\underset{\_}{I}}_2$

$\frac{\underset{\_}{U}}{{\underset{\_}{I}}_2}=\frac{U}{I}\cdot e^{j\cdot \alpha }={\underset{\_}{Z}}_1+{\underset{\_}{Z}}_2+\frac{{\underset{\_}{Z}}_1\cdot {\underset{\_}{Z}}_2}{R_3}$ gdzie: j – liczba urojona, α – przesunięcie fazowe, U – wartość skuteczna napięcia zasilającego, I₂ – prąd w gałęzi impedancji Z₂.

Ponieważ: ${\underset{\_}{Z}}_1=R_1+j\cdot X_1$ oraz ${\underset{\_}{Z}}_2=R_2+j\cdot X_2$ to można zapisać, że:

$\frac{\underset{\_}{U}}{{\underset{\_}{I}}_2}=R_1+R_2+\frac{R_1\cdot R_2-X_1\cdot X_2}{R_3}+j\cdot (X_1+X_2+\frac{R_1\cdot X_2+R_2\cdot X_1}{R_3})$

Aby uzyskać przesunięcie fazowe równe 90° muszą zostać spełnione następujące warunki:

$R_1+R_2+\frac{R_1\cdot R_2-X_1\cdot X_2}{R_3}=0$ oraz

$X_1+X_2+\frac{R_1\cdot X_2+R_2\cdot X_1}{R_3}>0$ (jeśli pierwszy warunek jest spełniony, a wynik wyrażenia po lewej stronie nierówności jest mniejszy niż zero, wówczas występuje ujemne przesunięcie fazowe).

Z uwagi na fakt, że wszystkie wartości rezystancji są dodatnie, impedancje Z₁ i Z₂ muszą posiadać charakter indukcyjny. Ponieważ elementem regulującym ma być wartość rezystancji R₃ można zapisać, że:

$R_3=\frac{X_1\cdot X_2-R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}$

Zobacz też

• waromierz