Twierdzenie Liouville’a (analiza zespolona)

Autor twierdzenia, Joseph Liouville

Twierdzenie Liouville’a głosi, że funkcja całkowita, która jest ograniczona, jest stała.

Dowód

Niech $|f(z)|⩽M$ i $f(z)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{z}^n,$ to ze wzoru całkowego Cauchy’ego wynika, że $|a_n|<M\cdot R^{-n}$ dla każdego $R>0,$ stąd $a_n=0$ dla $n⩾1$ i funkcja $f$ jest stale równa $a_0.$

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld