Twierdzenie Katětova-Tonga

Twierdzenie Katětova-Tonga – twierdzenie dotyczące funkcji półciągłych, udowodnione w latach 50. XX wieku niezależnie przez Miroslava Katětova i Hinga Tonga.

Twierdzenie

Niech $X$ będzie przestrzenią normalną oraz $g,h:X\to ℝ$ będą takimi funkcjami, że $g$ jest półciągła z góry, $h$ jest półciągła z dołu oraz $g(x)⩽h(x)$ dla każdego $x\in X.$ Istnieje wówczas taka funkcja ciągła

$f:X\to ℝ,$

że dla każdego $x\in X$ zachodzi nierówność

$g(x)⩽f(x)⩽h(x).$

Przy pomocy twierdzenia Katětova-Tonga można udowodnić twierdzenie Tietzego-Urysohna i lemat Urysohna.