Twierdzenie Harnacka

Nierówność Harnacka – twierdzenie matematyczne opisujące zachowanie się ciągów funkcji harmonicznych.

Sformułowanie

Niech $u_n$ będzie ciągiem funkcji harmonicznych określonych na otwartym zbiorze $𝒰\subset {ℝ}^n.$

• Jeśli $u_n\to u$ niemal jednostajnie w $𝒰,$ to $u$ jest funkcją harmoniczną.
• Jeśli $u_n$ jest ciągiem rosnącym, to albo $u_n$ jest zbieżny niemal jednostajnie, albo ${\mathrm{\forall }}_{z\in 𝒰}{u}_n(z)\to +\mathrm{\infty }.$

Zobacz też

• nierówność Harnacka

Bibliografia

• Walter Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, 1986, Łódź.