Twierdzenie Dodgsona

Twierdzenie Dodgsona – twierdzenie sformułowane przez pisarza i matematyka Charlesa Lutwidge’a Dodgsona (znanego jako Lewis Carroll), z zakresu algebry liniowej, pozwalające sprowadzić wyznaczenie wyznacznika macierzy kwadratowej wymiaru $n\times n$ do wyznaczenia czterech wyznaczników stopnia $n-1$ i jednego wyznacznika stopnia $n-2.$

Sformułowanie

Jeśli $A$ jest macierzą kwadratową wymiaru $n\times n,$ o wyrazach z pierścienia przemiennego, $A_{ij}$ – macierzą powstałą z macierzy $A$ przez wykreślenie $i$-tego wiersza oraz $j$-tej kolumny, zaś $B$ jest macierzą powstałą z wykreślenia pierwszego i ostatniego wiersza oraz pierwszej i ostatniej kolumny macierzy $A,$ to:

$(\det A)(\det B)=(\det A_{nn})(\det A_{11})-(\det A_{n1})(\det A_{1n}).$

Bibliografia

• David Bressoud, Proofs and Confirmations: The Story of the Alternating-Sign Matrix Conjecture, series „Spectrum”, Mathematical Association of America, 1999.
• Charles Dodgson, Condensation of determinants, being a new and brief method for computing their arithmetical values, „Proceedings of the Royal Society of London”, tom 15, 1866.