Teoria Knothego-Budryka

Teoria Knothego-Budryka – teoria stworzona w latach 50. przez Stanisława Knothego i Witolda Budryka, opisująca przebieg deformacji występujących na powierzchni terenu spowodowanych eksploatacją górniczą. Stanowi kontynuację teorii niemieckich (Schmitza i Keinhorsta) z pierwszej połowy XX wieku.

Obserwacje

Teoria powstała na bazie obserwacji zachowania się terenu na obszarze GOP. Podstawowymi spostrzeżeniami były:

• duży zasięg wpływów, ale istotny tylko do pewnej odległości od pola eksploatacji górniczej
• od pewnej odległości od krawędzi pola eksploatacji wewnątrz niecka jest płaska i osiadania przyjmują wartość maksymalną
• punkt przegięcia niecki wypada nad krawędzią pola lub wewnątrz niego
• osiadania nad krawędzią przyjmują połowę wartości maksymalnej
• symetryczność niecki (w przybliżeniu).

W oparciu o powyższe obserwacje wysunięto hipotezę, że pochodna profilu niecki obniżeniowej można opisać funkcją Gaussa

Pierwotne założenia

Początkowo teoria przyjęła kilka założeń:

• obliczenia dla pokładów węgla
• jedna parcela
• płytkie zaleganie złoża (<350 m)
• upad złoża zbliżony do 0
• niezaburzona tektonika
• górotwór nieściśliwy i jednorodny
• stany ustalone niecki.

Powyższe założenia są niemożliwe do spełnienia przy rzeczywistych warunkach. W takich przypadkach należy zastąpić jednorodną parcelę elementami złożowymi powstałymi w procesie dyskretyzacji złoża. Każdemu elementowi złoża można przypisać indywidualnie parametry (np. miąższość, głębokość zalegania itp.).

Parametry

Współczynnik eksploatacji a

Określa stopień obniżenia powierzchni w zależności od wyeksploatowanego pokładu. Dla pojedynczej parceli przyjmuje wartości z zakresu <0,1>(np. dla likwidacji z zawałem stropu dochodzi nawet do a=0.95, dla podsadzki np. z zakresu <0.2,0.3>). W praktyce zdarzały się przypadki kiedy a>1, przy wielopokładowej eksploatacji, spowodowane aktywacją wcześniejszych zrobów.

Schemat maksymalnych osiadań

• $a=\frac{W_{max}}{g},$

gdzie:

$W_{max}$ – obniżenia maksymalne,

g – średnia miąższość złoża.

Gdy dysponujemy odpowiednią liczbą obserwacji:

• $a=\frac{V_w}{V_e},$

gdzie:

$V_w$ – objętość niecki na powierzchni terenu,

$V_e$ – objętość wyeksploatowanego złoża.

• Założenia do wyznaczenia parametru:
  • płaskie dno niecki,
  • niewielka zmienność miąższości,
  • zakończenie procesu obniżania $(czas\to \mathrm{\infty }).$

Rozproszenie wpływów r

Odległość od konturu eksploatacji do miejsca, gdzie występuje 0,61% $W_{max}.$ W uproszczeniu można powiedzieć, że teren górniczy jest obszarem górniczym powiększonym o wartość r.

$r=\frac{H}{\mathrm{tg}\beta },$

gdzie:

H – głębokość eksploatacji,

$\beta$ – kąt zasięgu wpływów głównych.

Odległość od osi obojętnej B

Współczynnik B został wprowadzony w celu obliczeń przemieszczeń poziomych i odkształceń dla danego obszaru.

$\frac{du}{dx}=-B\frac{d^{2}W}{d{x}^2}$

Wyznaczono go jako wartość:

$B=\frac{r}{\sqrt{2\pi }}$

Globalny współczynnik czasu c (wg A. Sroki)

$\frac{1}{c}=\frac{1}{\xi }+\frac{1}{\nu }$

gdzie:

$\xi$ – współczynnik konwergencji [1/rok],

$\nu$ – współczynnik czasu dla górotworu [1/rok].

Wskaźniki deformacji

Wskaźniki w dowolnym miejscu oblicza się w oparciu o poniższe wzory. Użyte oznaczenia odnoszą się do odpowiednich parametrów.

Obniżenia/osiadania

$W=\frac{W_{max}}{r}\underset{x}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-\pi \frac{x^2}{r^2}}dx$

Nachylenia

$T=\frac{\partial W}{\partial x}=\frac{W_{max}}{r}{e}^{-\pi \frac{x^2}{r^2}}$

Przemieszczenia poziome

$u=-B\frac{\partial W}{\partial x}=-B\frac{W_{max}}{r}{e}^{-\pi \frac{x^2}{r^2}}$

Krzywizna

$K=\frac{{\partial }^{2}W}{\partial x^2}=\pm \frac{2\pi x{W}_{max}}{r^3}{e}^{-\pi \frac{x^2}{r^2}}$

Odkształcenia poziome

$ϵ=-B\frac{{\partial }^{2}W}{\partial x^2}=\pm B\frac{2\pi x{W}_{max}}{r^3}{e}^{-\pi \frac{x^2}{r^2}}$

Maksymalne wartości wskaźników

Obniżenia/osiadania

$W_{max}=a*g$

w miejscu $x_{W_{max}}⩽-r$

Nachylenia

$T_{max}=\frac{W_{max}}{r}$

w miejscu $x_{T_{max}}=0$

Przemieszczenia poziome

$u_{max}=0.4W_{max}$

w miejscu $x_{u_{max}}=0$

Krzywizna

$K_{max}=\pm 1.52\frac{W_{max}}{r^2}$

w miejscu $x_{K_{max}}=\pm 0.4r$

Odkształcenia poziome

${ϵ}_{max}=\pm C*T_{max}=\pm 0.6T_{max}$

w miejscu $x_{{ϵ}_{max}}=\pm 0.4r$