Sztywny układ równań

Sztywny układ równań różniczkowych zwyczajnych – liniowy układ równań różniczkowych zwyczajnych

$x^{\prime }(t)=Ax(t),$

gdzie $A$ jest macierzą kwadratową stopnia $m,$ dla którego

• $\mathrm{R}\mathrm{e}({\lambda }_j)<0$ dla wszystkich wartości własnych ${\lambda }_1,\dots ,{\lambda }_m$ macierzy $A$
• $s=\frac{\max \{|{\lambda }_1|,\dots ,|{\lambda }_m|\}}{\min \{|{\lambda }_1|,\dots ,|{\lambda }_m|\}}>1.$

Liczba $s$ nazywana jest czasem współczynnikiem sztywności układu.

W zależności od wartości liczby $s$ układ może być nazywany np. bardzo sztywnym dla $s\cong 10^6$ bądź mało sztywnym dla $s\cong 10.$

Zobacz też

• równanie sztywne

Bibliografia

• Andrzej Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa 2000.