Stała Golomba-Dickmana

Stała Golomba-Dickmana – stała matematyczna występująca w teorii liczb oraz teorii permutacji losowych. Jej wartość wynosi około:

$\lambda =0,62432998854355087099293638310083724\dots$

W teorii liczb jest zdefiniowana jako asymptotyczna wartość średnia liczby cyfr największego dzielnika pierwszego liczby $n$-cyfrowej podzielonej przez $n.$ Pojawia się w pracy Karla Dickmana On the frequency of numbers containing prime factors of a certain relative magnitude (1930). Jest ona również graniczną wartością prawdopodobieństwa, że drugi co do wielkości dzielnik pierwszy jest większy od pierwiastka z największego.

W teorii permutacji losowych jest zdefiniowana jako asymptotyczna wartość średnia długości najdłuższego cyklu w permutacji zbioru $n$-elementowego podzielonej przez $n.$ Pojawia się w książce Shift Register Sequences Solomona Golomba i współautorów (wydanej w 1959).

W pracy Donalda Knutha i Luisa Trabb Pardo Analysis of a simple factoring algorithm znajduje się dowód równoważności obu definicji. Taki sam związek zachodzi pomiędzy $k$-tym największym dzielnikiem i $k$-tym najdłuższym cyklem.

Ponadto $\lambda$ jest zadana wzorem

$\lambda =\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-t-E_1(t)}dt,$

gdzie $E_1(t)$ jest funkcją całkowo-wykładniczą.

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld