Statyka płynów

Statyka płynów – dział mechaniki płynów zajmujący się płynami nieporuszającymi się.

Podstawową zależnością opisującą nieporuszający się płyn jest równanie Eulera, które w wersji wektorowejSzablon:Odn:

$0=-\mathrm{\nabla }p+{\rho }_f𝐠,$

gdzie:

• $p$ – ciśnienie,
• $\rho$ – gęstość płynu,
• $𝐠$ – siły masowe (np. przyspieszenie grawitacjne).

Równanie to wskazuje, że gradient ciśnienia (zmiana ciśnienia na jednostkę odległości) jest wprost proporcjonalny do siły masowej, a współczynnikiem proporcjonalności jest gęstość płynu. Równanie to jest zapisem II zasady dynamiki Newtona dla cząstki płynu o przyspieszeniu równym zeroSzablon:Odn.

Jeżeli siła masowa jest równa zero, to ciśnienie jest jednakowe w całej objętości płynu, co odpowiada prawu Pascala. Powyższe równanie ma rozwiązanie, co odpowiada temu że płyn może spoczywać, jeżeli siły masowe można wyrazić funkcją różniczkowalną, a pole tej funkcji jest bezwirowe. Dla takiego pola wektorowego można wprowadzić funkcję skalarną będącą potencjałem polaSzablon:Odn.

W najczęściej spotykanym przypadku stałej gęstości płynu i jednorodnego pola sił masowych pochodzących od grawitacji: $g_j=[0;0;-g]$ (gdzie: $g$ – przyspieszenie ziemskie), wzór przybiera formę całkową:

$p=p_0-g\rho z,$

gdzie:

• $z$ – wysokość,
• $p_0$ – ciśnienie na wysokości $z=0.$

Wzór ten jest współczesną postacią, prawa Pascala w obecności sił grawitacji, mówiącego że w płynie działa siła wyporu skierowana do góry równa ciężarowi wypartej cieczy. Zaś z prawa Pascala wynika siła naporu płynu na ściankę i siła wyporu, którą opisuje prawo Archimedesa.

Zobacz też

• hydrostatyka

Bibliografia

• Szablon:Cytuj