Stała de Bruijna-Newmana

Szablon:Dopracować Stała de Bruijna-Newmana (oznaczana jako $\mathrm{\Lambda }$) – stała matematyczna zdefiniowana poprzez zera funkcji

$H(z,\lambda )=\frac{B\sqrt{\pi }}{\lambda }\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\exp (\frac{-1}{4\lambda }(x-z{)}^2)\xi (1/2+ix)dx,$

gdzie $z\in ℂ$ to liczba zespolona, a $\lambda \in ℝ$ rzeczywista. Funkcja $H$ ma wszystkie zera rzeczywiste wtedy i tylko wtedy, gdy $\lambda ⩾\mathrm{\Lambda }.$ Stała ta jest blisko związana z hipotezą Riemanna dotyczącą miejsc zerowych funkcji dzeta Riemanna $\zeta (z),$ która jest równoważna z hipotezą, ze $\mathrm{\Lambda }⩽0.$

W roku 1950 de Bruijn pokazał, że $\mathrm{\Lambda }⩽\frac{1}{2},$ co podaje w swojej pracy Newman, który początkowo podał oszacowanie $\mathrm{\Lambda }⩾0.$ Poważne badania dotyczące wartości $\mathrm{\Lambda }$ prowadzone są od roku 1988 i są kontynuowane do dnia obecnego, co ilustruje poniższa tabelka:

Rok	Ograniczenie dolne dla $\mathrm{\Lambda }$
1988	−50
1991	−5
1990	−0,385
1994	−4,379 · 10 −6
1993	−5,895 · 10 −9
2000	−2,7 · 10 −9
2011	−1,14541 · 10 −11

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld