Sinusoida zagęszczona

Sinusoida zagęszczona

Sinusoida zagęszczona albo warszawska – krzywa na płaszczyźnie stosowana czasem jako przykład w topologii. W zwykłym położeniu definiuje się ją jako zbiór będący sumą wykresu funkcji $y=\sin \frac{1}{x},0<x⩽\frac{1}{\pi }$ i odcinka $\{(0,y):-1⩽y⩽1\}.$

W topologii każdą przestrzeń topologiczną, która jest homeomorficzna z tak zdefiniowaną sinusoidą zagęszczoną nazywa się również sinusoidą zagęszczoną. Wymiar tej przestrzeni jest równy 1.

Sinusoida zagęszczona jest przykładem continuum, zatem przestrzeni spójnej, które jednak nie jest lokalnie spójne i nie jest łukowo spójne.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj