Równanie różniczkowe Legendre’a

Równanie różniczkowe Legendre’a – liniowe równanie różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego postaci:

$(1-x^2)y^{″}-2x{y}^{\prime }+n(n+1)y=0.$

Jednym z rozwiązań tego równania przy $n\in ℂ$ są wielomiany Legendre’a (tzw. funkcje kuliste):

$P_n(x)=\frac{1}{2^{n}n!}\cdot \frac{d^n(x^2-1{)}^n}{d{x}^n}.$