Ruch jednostajnie zmienny

Szablon:Dopracować Ruch jednostajnie zmienny – ruch prostoliniowy, w którym wartość przyspieszenia jest stała, czyli:

$a=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}.$

Jest to ogólny przypadek ruchu jednostajnie przyspieszonego $(a>0)$ i opóźnionego $(a<0).$

W ruchu jednostajnie przyspieszonym szybkość wzrasta w każdej jednostce czasu o taką samą wartość, czyli liniowo. Obliczając pole pod wykresem $v(t)$ sporządzonym dla rozważanego przypadku ruchu, obliczamy drogę przebytą przez ciało tym ruchem. Jeżeli $v$ początkowe równe jest zeru, to obliczamy pole trójkąta. Jeżeli $v$ początkowe nie jest równe zeru, obliczamy pole trapezu.

Definicje

Przemieszczenie

$\mathrm{\Delta }x=x_2-x_1.$

Jest to wielkość wektorowa. Znak przemieszczenia świadczy o tym, w którą stronę osi $x$ przesunęło się ciało.

Prędkość średnia Jeśli ciało w czasie $\mathrm{\Delta }t$ przesunęło się o $\mathrm{\Delta }x,$ to:

$v_{sr}=\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}.$

Znak tej wielkości wskazuje średni kierunek ruchu (jest to wielkość wektorowa). Jej wartość nie zależy od drogi, ale od przemieszczenia (więc od położenia początkowego i końcowego). Na wykresie $x(t)$ jest ona równa nachyleniu prostej przechodzącej przez punkty na krzywej odpowiadającej początkowi i końcowi przedziału czasu.

Średnia wartość bezwzględna prędkości

Podobna do prędkości średniej, ale zależy od drogi:

$v_{sr}=\frac{droga}{\mathrm{\Delta }t}.$

Prędkość chwilowa (czyli po prostu prędkość)

$v=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{dx}{dt}.$

Odpowiada ona nachyleniu wykresu $x(t)$ w danym momencie czasu. Jest to wielkość wektorowa.

Przyspieszenie średnie

$a_{sr}=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}.$

Przyspieszenie chwilowe (czyli po prostu przyspieszenie)

$a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^{2}x}{d{t}^2}.$

Na wykresie jest to nachylenie wykresu $v(t)$ w danym momencie czasu. Jest to wielkość wektorowa.

Równania

Równania te są spełnione, tylko gdy badane ciało porusza się ze stałym przyspieszeniem

$v=v_0+at,$

$x-x_0=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2,$

$v^2=v_0^2+2a(x-x_0),$

$x-x_0=\frac{1}{2}(v_0+v)t,$

$x-x_0=vt-\frac{1}{2}a{t}^2.$