Rozkład Suzuki-Trottera

Rozkład Suzuki-Trottera – zespół schematów numerycznych umożliwiających przedstawienie eksponenty z macierzy $\exp (A+B)$ jako naprzemienne aplikowanie eksponent z macierzy $\exp (\tau A)$ oraz $\exp (\sigma B)$ dla różnych $\tau ,\sigma .$

Rozkład Suzuki-Trottera pierwszego rzędu (ST1) jest to:

$e^{(A+B)}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{\left(e^{\frac{A}{n}}{e}^{\frac{B}{n}}\right)}^n$

lub równoważnie

$e^{\delta (A+B)}=\underset{\delta \to 0}{\lim }[e^{\delta A}{e}^{\delta B}+O({\delta }^2)].$

Poprawka znika w granicy $\delta \to 0.$

Rozkład Suzuki-Trottera drugiego rzędu (ST2) jest to:

$e^{-i(A+B)T}={\left[e^{-i(A+B)\delta }\right]}^{T/\delta }={\left[e^{\frac{\delta }{2}A}{e}^{\delta B}{e}^{\frac{\delta }{2}A}\right]}^n+O({\delta }^3),$

gdzie $n=\frac{T}{\delta }.$ Liczba $n$ jest zwana „liczbą Trottera”.

Rozkład Suzuki-Trottera czwartego rzędu (ST4) jest to:

$e^{-i(A+B)T}={\left[e^{-i(A+B)\delta }\right]}^{T/\delta }={\left[\prod _{i=1}^k{e}^{a_{i}A\delta }{e}^{\delta B{b}_i\delta }\right]}^n+O({\delta }^5),$

gdzie:

$a_1$	$b_1$	$a_2$	$b_2$	$a_3$	$b_3$	$a_4$	$b_4$	$a_5$	$b_5$	$a_6$	$b_6$
$\frac{p}{2}$	p	p	p	$\frac{1-3p}{2}$	$1-4p$	$\frac{1-3p}{2}$	p	p	p	$\frac{p}{2}$	0

gdzie $p=\frac{1}{4-4^{1/3}}\approx 0,414491.$