Reprezentacja macierzowa operatora

Każdy operator w mechanice kwantowej można zapisać w postaci macierzy, której elementy definiujemy jako:

$A_{\alpha \beta }=⟨\alpha |\hat{A}|\beta ⟩.$

Warto zauważyć, że wartość średnia operatora $\hat{A}$ w stanie bazowym $|\alpha ⟩$ wynosi $A_{\alpha \alpha }.$ Co więcej, wartość średnia operatora w dowolnym stanie

$|\psi ⟩=\sum _{\alpha }{c}_{\alpha }|\alpha ⟩$

wynosi:

$⟨\psi |\hat{A}|\psi ⟩=\sum _{\alpha }{c}_{\alpha }{A}_{\alpha \alpha }.$