Równanie niewymierne

Szablon:Dopracować Równanie niewymierne – równanie, w którym niewiadoma znajduje się pod pierwiastkiem.

Dziedzina

Dziedziną równania niewymiernego jest zbiór liczb rzeczywistych, z pominięciem wartości niewiadomej dla których wartość liczby podpierwiastkowej będzie mniejsza od zera.

Rozwiązywanie

Weźmy przykładowe równanie

$\sqrt{x+1}=x-2.$

• Należy zrobić odpowiednie założenia i wyznaczyć dziedzinę.
  • W tym wypadku suma pod pierwiastkiem musi być większa lub równa zeru i aby równanie miało sens, również druga strona musi być dodatnia, czyli:

$x+1⩾0\Rightarrow x⩾-1,$

$x-2⩾0\Rightarrow x⩾2.$

Wyciągamy wniosek że $x⩾2.$

• Następnie podnosimy obie strony do kwadratu i przenosimy wszystkie czynniki na jedną stronę, a po drugiej stronie zostaje nam zero.
• Następnie staramy się zwinąć do jak najprostszej postaci i wyciągnąć x.
• Sprawdzamy czy wynik zgadza nam się z założeniem.

Bibliografia

• Igor N. Bronsztejn, Konstantin A. Siemiendiajew, Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, wyd. PWN.