Równanie funkcyjne d’Alemberta

Z testwiki

Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Równanie funkcyjne d’Alemberta – równanie funkcyjne postaci $f (x + y) + f (x - y) = 2 f (x) f (y) .$ Jedynymi ciągłymi rozwiązaniami równania d’Alemberta wśród funkcji $f : ℝ \to ℝ$ są:

funkcja cosinus $f (x) = \cos a x,$ $a ⩾ 0,$
funkcja cosinus hiperboliczny $f (x) = \cosh a x,$ $a > 0,$
funkcje stałe $f (x) = 0$ oraz $f (x) = 1 .$

Źródło: „https://pl.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Równanie_funkcyjne_d’Alemberta&oldid=4410”

Równania funkcyjne