Równanie Soreau

Równanie Soreau – fundamentalne równanie nomografii, wyrażające zależność między współrzędnymi punktów leżących na jednej prostej. Trzy punkty leżą na jednej prostej wtedy i tylko wtedy, gdy:

$\left|\begin{array}{ccc}{x}_1& y_1& 1\\ x_2& y_2& 1\\ x_3& y_3& 1\end{array}\right|=0$

Jest to najogólniejsza postać zależności, którą może przedstawiać nomogram składający się z trzech krzywoliniowych skal, z którego korzysta się przez przyłożenie doń linijki.

Przykład

Dany jest nomogram składający się z paraboli $y=x^2,$ wyskalowanej według wartości x w obu ćwiartkach układu współrzędnych (IV ćwiartka zawiera zmienną $u,$ I ćwiartka zmienną $w$) oraz osi $y,$ stanowiącej trzecią skalę nomogramu i zawierającą zmienną $v.$ Wyprowadzić zależność na zmienną $w.$

Punkty skal wynoszą: $(u,u^2),(0,v),(w,w^2).$ Konstruujemy równanie Soreau:

$\left|\begin{array}{ccc}0& v& 1\\ u& u^2& 1\\ w& w^2& 1\end{array}\right|=0$

Równanie to sprowadza się do postaci:

$u{w}^2-u^{2}w-v(u-w)=0,$

a zatem

$[w=-\frac{v}{u},w=u].$

W przypadku zilustrowanym na rysunku czerwoną linią przyjęliśmy $u=-2,v=3,$ zatem $w=3/2.$